广西壮族自治区贵港市覃塘区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各点不在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象上的是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(2 ， - 1)$ D、 $(- \sqrt{2}, - \sqrt{2})$

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2. 在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地实际距离为（　　）

A、125km B、12.5km C、1.25km D、1250km

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3. 已知 $△ A D E \sim △ A B C$ ，且相似比为 $\frac{2}{3}$ ，若 $D E = 8$ ，则 $B C$ 的长是（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $12$

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4. 若用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ ，则原方程可变形为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 10$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 1$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 10$

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5. 已知一堤坝的坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ ，堤坝的高度为 $10$ 米，则堤坝的斜坡长为（）

A、 $10$ 米 B、 $10 \sqrt{3}$ 米 C、 $20$ 米 D、 $20 \sqrt{3}$ 米

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \geq - 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k \leq - 1$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq - 1$

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7. 计算 $1 - 2 s i n^{2} 45 °$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $1$

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8. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 一元二次方程 $x^{2} + m x + \frac{1}{2} m - 4 = 0$ 的两个实数根，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 0$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $0$ 或 $1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $- 1$

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9. 已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx²+(a+b)x+ $\frac{c}{4}$ =0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在 $A B ， A C$ 边上，且 $\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C} = \frac{1}{3}$ ，若S_四边形_BCED $= k S_{△ A D E}$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $9$

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11. 如图，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于点两点 $A (1 ， 4) ， B (- 2 ， - 2)$ ，则不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 1$ C、 $x > 1$ D、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 1$

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12. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 边的中点，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $M$ 处， $A M$ 的延长线与 $C D$ 边交于点 $F$ .下列四个结论：① $∠ C M F = ∠ D A F$ ；② $C F = D F$ ；③ $\frac{A M}{M F} = \frac{2}{3}$ ；④ $S_{△ C M F} = \frac{3}{20}$ S_正方形_ABCD ，其中正确结论的个数为（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

13. 若 $\frac{a}{5} = \frac{b}{6} \neq 0$ ，则 $\frac{b}{a + b}$ 的值是．

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14. 一组数据2，2，3，4，4的方差是.

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15. 如图，渔船在 $A$ 处看到灯塔 $C$ 在北偏东 $60 °$ 方向上，渔船向正东方向航行了 $12 k m$ 到达 $B$ 处，在 $B$ 处看到灯塔 $C$ 在正北方向上，则 $A$ 处与灯塔 $C$ 的距离是．

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16. 已知 $R t △ A B C$ 两直角边的长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个实数根，且 $△ A B C$ 的最小角为 $∠ A$ ，则 $s i n A$ 的值是．

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17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A D$ 边上，且 $A E ： E D = 1 ： 2$ ，若 $E F = 4$ ，则 $C E$ 的长为．

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18. 如图，已知 $R t △ A B O$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，顶点 $A ， B$ 分别在反比例函数 $y = - \frac{5}{x} (x < 0)$ 与 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，则 $t a n ∠ A B O$ 的值为．

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三、解答题

19.

(1)、计算:
${(\sqrt{3} - c o s 30^{\circ})}^{0} + | 1 - t a n 60 ° | - 2 s i n 60 °$ ;

(2)、解方程:
$4 {(x - 3)}^{2} = 9 {(x + 1)}^{2}$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的顶点为 $A (- 3 ， 1) ， B (- 2 ， - 1) ， C (0 ， 2)$ .

(1)、在 $y$ 轴的右侧，画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使位似中心为原点 $O$ ，位似比为 $2 ；$

(2)、写出 $A_{1} ， B_{1}$ 两点的坐标.

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21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C D$ 是斜边 $A B$ 的中线， $E D ⊥ C D$ 交 $B C$ 边于点 $E$ .

(1)、求证： $△ E C D \sim △ A B C$ ；

(2)、若 $A B = 8 ， c o s A = \frac{3}{5}$ ，求 $C E$ 的长.

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22. 某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”等学习行为进行评价.为此，该市教研部门开展了一次抽样调查，并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图(如图所示)，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的样本容量为.

(2)、在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；

(3)、请补充完整条形统计图；

(4)、若该市初中学生共有 $8$ 万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人?

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23. 两栋居民楼之间的距离 $C D = 30 m$ ，楼 $A C$ 和 $B D$ 均为10层，每层楼高为 $3 m$ ．上午某时刻，太阳光线 $G B$ 与水平面的夹角为30°，此刻楼 $B D$ 的影子会遮挡到楼 $A C$ 的第几层？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

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24. 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆藏书总量由2017年 $5$ 万册增加到2019年 $7.2$ 万册.

(1)、求该校图书馆这两年藏书总量的年均增长率;

(2)、经统计知:在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书总量的年均增长率，2019年中外古典名著册数占藏书总量的 $10 %$ ，而在2017年中外古典名著册数仅占当年藏书总量的 $m %$ ，请求出 $m$ 的值.

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 经过原点 $O$ ，与 $A C$ 交于点 $P ， A B ⊥ y$ 轴于点 $E$ ，点的坐标 $(- 6 ， 3) ， k$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过 $B ， P$ 两点.

(1)、求 $k$ 的值及 $A C$ 所在直线的表达式；

(2)、求证： $△ O E B \sim △ A P D$ .

(3)、求 $c o s ∠ A C B$ 的值.

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26. 把一副三角板按如图1所示放置，其中点 $E$ 在 $B C$ 边上， $∠ A C B = ∠ D E C = 90 ° ， ∠ A = 45 ° ， ∠ D = 30 °$ ，斜边 $A B = C D = 6$ .将三角板 $D C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转，记旋转角为 $a (0 ° \leq a \leq 180^{\circ})$ .

(1)、在图1中，设 $A B$ 与 $D E$ 的交点为 $F$ ，则线段AF的长为；

(2)、当 $a = 15 °$ 时，三角板 $D C E$ 旋转到 $△ D_{1} C E_{1}$ ，的位置(如图2所示)，连接 $D_{1} A ， D_{1} B$ ，请判断四边形 $A C B D_{1}$ 的形状，并证明你的结论；

(3)、当三角板 $D C E$ 旋转到 $△ D_{1} C E_{1}$ 的位置(如图3所示)时，此时点 $D_{2}$ 恰好在 $A B$ 的延长线上.①求旋转角 $a$ 的度数；②求线段 $A D_{2}$ 的长.

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