河南省信阳市息县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、-2 D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人.将数据11700000用科学记数法表示为（）

A、 $0.117 \times 10^{8}$ B、 $1.17 \times 10^{7}$ C、 $1.17 \times 10^{8}$ D、 $11.7 \times 10^{6}$

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3. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（）

A、低 B、碳 C、生 D、活

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4. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）

A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B、利用圆规可以比较两条线段的大小关系 C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

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5. 下列各式中，正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $- 3 a b - 2 a b = - a b$ C、 $- 5 (a - 3) = - 5 a + 3$ D、 $2 a - 3 = - (3 - 2 a)$

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6.
如图，下列说法中错误的是（　　）

A、OA方向是北偏东30° B、OB方向是北偏西15° C、OC方向是南偏西25° D、OD方向是东南方向

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7. 如图， $A ， B$ 两点表示的有理数分别是 $a ， b$ ，则下列式子正确的是（）

A、 $(a + 1) (b - 1) > 0$ B、 $(a - 1) (b - 1) > 0$ C、 $a - b > 0$ D、 $a b > 0$

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8. 定义运算“*”，其规则为 $a * b = \frac{2 a + b}{3}$ ，则方程 $4 * x = 4$ 的解为（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 3$ C、 $x = 2$ D、 $x = 4$

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9. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27，则第2019次输出的结果为（）

A、3 B、27 C、9 D、1

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10. 已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利 $40 %$ ，另一套亏本 $30 %$ ，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是（）

A、盈利15元 B、盈利10元 C、不盈不亏 D、亏损10元

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二、填空题

11. 计算： $- a - 3 a =$ .

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12. 如果关于x的一元一次方程2x+a=x﹣1的解是x=﹣4，那么a的值为．

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13. 如图所示， $A$ ， $O$ ， $B$ 三点在同一条直线上， $∠ A O C$ 与 $∠ A O D$ 互余，已知 $∠ B O C = 110 °$ ，则 $∠ A O D =$ $°$ .

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14. 已知 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点在同一条直线上，且 $A B = 5 c m$ ， $B C = 2 c m$ ，则 $A C =$ $c m$ .

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15. 将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…如图所示排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中封顶的位置（ $C$ 的位置）是有理数4，“峰2”中封顶的位置（ $C$ 的位置）是有理数-9，按此规律排列，2020应排在 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 中的位置.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(- 56) \times (\frac{4}{7} - \frac{3}{8} + \frac{1}{14})$ ；

(2)、 $(- 18) \div \frac{9}{4} + {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{2}) - (- 3^{2})$ .

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17. 解方程：

(1)、 $5 (x - 3) = 7 (x - 5)$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{6} - \frac{3 x - 1}{4} = 1 + \frac{x + 1}{3}$ .

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18. 先化简，再求值： $2 (x^{3} - 2 y^{2}) - (x - 3 y^{2} + 2 x^{3})$ ，其中 $x = - 3$ ， $y = - 2$ .

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19. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： $k m$ ）：

第1批

第2批

第3批

第4批

第5批

$5 k m$

$2 k m$

$- 4 k m$

$- 3 k m$

$10 k m$

(1)、接送完第5批客人时，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多远？

(2)、若该出租车的收费标准为：行驶路程不超过 $3 k m$ ，收费10元；超过 $3 k m$ ，对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费多少元？

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20. 如图①，点 $O$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $O$ 作射线 $O C$ ，使 $∠ B O C = 60 °$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点 $O$ 处，一边 $O N$ 在射线 $O B$ 上，另一边 $O M$ 在直线 $A B$ 的上方.

(1)、在图①中， $∠ C O M =$ 度；

(2)、将图①中的三角板绕点 $O$ 按逆时针方向旋转，使得 $O N$ 在 $∠ B O C$ 的内部，如图②，若 $∠ N O C = \frac{1}{6} ∠ M O A$ ，求 $∠ B O N$ 的度数；

(3)、将图①中的三角板绕点 $O$ 以每秒 $10 °$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线 $O N$ 恰好平分锐角 $∠ B O C$ 时，旋转的时间是秒.（直接写出结果）

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21. 如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ A O D ： ∠ B O D = 3 ： 5$ ，已知 $∠ C O D = 15 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数.

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22. 如图，已知线段 $A B = 10 c m$ ， $C D = 2 c m$ ，点 $E$ 是 $A C$ 的中点，点 $F$ 是 $B D$ 的中点.

(1)、若 $A C = 3 c m$ ，求线段 $E F$ 的长度.

(2)、当线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上从左向右或从右向左运动时，试判断线段 $E F$ 的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段 $E F$ 的长度；如果变化，请说明理由.

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23. 李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售.乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售.

(1)、若李老师要购买 $x (x > 5)$ 个这种笔记本，请用含 $x$ 的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用.

(2)、李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？

(3)、若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？

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第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
$5 k m$	$2 k m$	$- 4 k m$	$- 3 k m$	$10 k m$