江苏省无锡市2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 3$ 的相反数是（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $3$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 有理数 $a 、 b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 $| a + b |$ 的结果正确的是（）

A、 $a + b$ B、 $a - b$ C、 $- a + b$ D、 $- a - b$

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3. 已知 $- x^{3} y^{2}$ 与 $3 y^{2} x^{n}$ 是同类项，则 $n$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $5$ D、 $2$ 或 $3$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $4 a - a = 3$ B、 $2 n + n = 3 n^{2}$ C、 $2 m - 3 m = - m$ D、 $- a + 3 a = - 2 a$

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5. 下列方程为一元一次方程的是（）

A、 $- x - 3 = 0$ B、 $x^{2} + 3 = x + 2$ C、 $\frac{1}{x} - 1 = 2$ D、 $2 y - 3 x = 2$

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6. 下列说法错误的是（）

A、两点之间线段最短 B、对顶角相等 C、同角的补角相等 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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7. 长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体为（）

A、圆柱 B、棱柱 C、圆锥 D、球

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8. 已知点 $A, B, C$ 为平面内三点，给出下列条件： $① A C = B C$ ； $② A B = 2 B C;$ $③ A C = B C = \frac{1}{2} A B$ .选择其中一个条件就能得到点 $C$ 是线段 $A B$ 中点的是（）

A、 $①$ B、 $③$ C、 $①$ 或 $③$ D、 $①$ 或 $②$ 或 $③$

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9. 我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设井深为x尺，则求解井深的方程正确的是（）

A、3（x+4）＝4（x+1） B、3x+4＝4x+1 C、 $\frac{1}{3}$ x+4＝ $\frac{1}{4}$ x+1 D、 $\frac{1}{3}$ x﹣4＝ $\frac{1}{4}$ x﹣1

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10. 甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜 $10 %$ ，乙店的标价比甲店的标价高 $5.4$ 元，这样甲乙两店的利润率分别为 $20 %$ 和 $17 %$ ，则乙店每副耳机的进价为（）

A、 $56$ 元 B、 $60$ 元 C、 $72$ 元 D、 $80$ 元

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二、填空题

11. 今年无锡马拉松比赛有 $33200$ 名选手参加，这个数字用科学记数法表示为．

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12. 多项式 2x²y-xy的次数是．

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13. 试写出一个解为x=1的一元一次方程：．

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14. 已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互为余角， $∠ α = 38^{\circ} 24'$ ，则 $∠ β =$ ．

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15. 若代数式 $x^{2} - 2 x$ 的值为 $5$ ，则代数式 $3 x^{2} - 6 x - 3$ 的值为．

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16. 如图，已知 $O C ⊥ O A ， O D ⊥ O B$ .若 $∠ A O B = 148 °$ ，则 $∠ C O D =$ ．

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17. 如图，两根木条的长度分别为 $6 c m$ 和 $10 c m$ ，在它们的中点处各打一个小孔 $M 、 N$ (小孔大小忽略不计). 将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离 $M N =$ $c m$ .

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18. 长方体纸盒的长、宽、高分别是 $10 c m ， 8 c m ， 5 c m$ ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 $c m$ .

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三、解答题

19. 计算:

(1)、 $12 \times \frac{1}{2} + | - 3 | - (- 22)$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2020} - 2^{2} + 9 \div (- 3)$ .

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20. 解方程:

(1)、 $4 (x + 1) = 3 - x$ ；

(2)、 $\frac{x}{2} - \frac{x + 3}{3} = 1$

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21. 先化简，再求值: $2 [2 (a^{2} b - a b^{2}) - 1] - (a^{2} b - 4 a b^{2})$ .其中 $a = \frac{1}{2}, b = - 4$ .

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22. 如图， $P$ 是 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上的一点.

(1)、过点 $P$ 画 $O B$ 的垂线，交 $O A$ 于点 $C$ ；过点 $P$ 画 $O A$ 的垂线，垂足为 $D$ ；

(2)、点 $C$ 到直线 $O B$ 的距离是哪条垂线段的长度？

(3)、请直接写出线段 $P C 、 P D 、 O C$ 的大小关系.(用“ $<$ ”号连接)

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23. 由 $10$ 个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示.

(1)、请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；

(2)、如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相间，那么这样的小正方体最多还可以添加个.

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24. 我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角. 其中的一个角叫做另一个角的足角.

(1)、如图，直线经过点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ C O B ， O F ⊥ O E$ .请直接写出图中 $∠ B O F$ 的足角；

(2)、如果一个角的足角等于这个角的补角的 $\frac{2}{3}$ ，求这个角的度数.

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25. 小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“ $25$ 元抵 $50$ 元的全场通用代金券”(即面值 $50$ 元的代金券实付 $25$ 元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用 $3$ 张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.

(1)、如果小明一家应付总金额为 $145$ 元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:

(2)、小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部 $6$ 折.小明一家点了一份 $50$ 元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付 $15$ 元.问小明一家实际付了多少元?

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26. 如图1，在 $3 \times 3$ 的九个格子中填入 $9$ 个数字，当每行、每列及每条对角线的 $3$ 个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：

(1)、若 $- 2 、 - 1 、 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6$ ，这 $9$ 个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及每条对角线的 $3$ 个数字之和都为；

(2)、如图2.在这张九宫归位图中，只填入了 $3$ 个数，请将剩余的 $6$ 个数直接填入表2中；(用含 $a$ 的代数式分别表示这 $6$ 个数)

(3)、如图3，在这张九宫归位图中，只填入了 $2$ 个数，请你求出右上角“ $?$ ”所表示的数值.

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