安徽省池州市贵池区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-02-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数0.010010001， $π - 3.14$ ，0，0.22， $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ， $\sqrt{4}$ ，其中无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 若a＜b，则下列不等式中正确是（）

A、﹣3+a＞﹣3+b B、a﹣b＞0 C、 $\frac{1}{3}$ a＞ $\frac{1}{3}$ b D、﹣2a＞﹣2b

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3. 下列各式中，计算正确是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ C、 $a^{3} \cdot (- a^{2}) = - a^{5}$ D、 $2 a^{- 1} = \frac{1}{2 a}$

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4. $\sqrt{16}$ 的平方根是（）

A、±2 B、2 C、±4 D、4

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5. 如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是 $- \sqrt{3}$ 和1，则点C对应的实数是 $($ $)$

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 1$ D、 $2 \sqrt{3} + 1$

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6. 计算 ${(\frac{2}{3})}^{2017} \times {(- 1.5)}^{2018} \times {(- 1)}^{2019}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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7. 已知 $a + b = - 5$ ， $a b = - 4$ ，则 $a^{2} - a b + b^{2}$ 的值为（）

A、37 B、33 C、29 D、21

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8. 下列各式中，能利用平方差公式计算的是（）

A、 $(a - b) (b - a)$ B、 $(- x + 1) (x - 1)$ C、 $(- a - 1) (a + 1)$ D、 $(- x - y) (- x + y)$

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9. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ 4 - x > 1 \end{array}$ 的整数解共有5个，则 $a$ 的取值范围是（）．

A、－3＜ $a$ ＜－2 B、－3＜ $a$ ≤－2 C、－3≤ $a$ ≤－2 D、－3≤ $a$ ＜－2

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10. 某学校组织员工去公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后，有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）

A、48人 B、45人 C、44人 D、42人

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二、填空题

11. 一种流感病毒的直径约为0.00000056米，数0.00000056用科学记数法表示为。

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12. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\frac{1}{2}$ ．

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13. 设 $2 + \sqrt{6}$ 的整数部分和小数部分分别是 $x$ 、 $y$ ，则 $x =$ ， $y =$ 。

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14. 若 $x^{2} - k x + 16$ 是完全平方式，则k的值为。

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15. 已知 $10^{a} = 2, 10^{b} = 3$ ，则 $10^{3 a + b}$ 的值为。

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16. 若 $(x + 3) (x - 1) = x^{2} - m x + n$ ，则 $m + n$ 的值为。

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17. 要使 $(x^{2} + n x + 3) (- 2 x^{3})$ 的展开式中不含 $x^{4}$ 项，则n的值为。

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18. 若不等式 $\frac{2 x - a}{3} \geq 4 x + 6$ 的解集是 $x \leq - 4$ ，则a的值为．

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19. 因式分解： $a^{3} - 9 a =$ .

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20. 请同学们仔细观察如图所示的程序框图，回答下列问题：如果要使开始输入的 $x$ 的值经过两次运行才能输出结果，那么 $x$ 的整数值为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2018} + | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt[3]{8}$

(2)、 $\sqrt{9} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(π - 2018)}^{0} - \sqrt[3]{125}$

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22. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.

(1)、 $\frac{2 x - 1}{3} \geq 2 - \frac{5 - x}{2}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 8 \\ \frac{1}{2} x - 1 < 3 - \frac{3}{2} x \end{array}$

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23. 计算：

(1)、 $x^{3} \cdot x^{5} - {(2 x^{4})}^{2} + x^{10} \div x^{2} + 2 {(x^{2})}^{4}$

(2)、 $x (x + 1) - (x + 1) (x - 2)$

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24. 先化简，再求值： ${(2 x + y)}^{2} + (x - y) (x + y) - 5 x (x - y)$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．

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25. 我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

(1)、A、B两种奖品每件各多少元？

(2)、现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

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26. 观察下列各式：
$(x - 1) \div (x - 1) = 1$

$(x^{2} - 1) \div (x - 1) = x + 1$

$(x^{3} - 1) \div (x - 1) = x^{2} + x + 1$

$(x^{4} - 1) \div (x - 1) = x^{3} + x^{2} + x + 1$

(1)、根据上面各式的规律可得： $(x^{n + 1} - 1) \div (x - 1) =$ （ $n \geq 0$ ，且n为整数）；

(2)、利用（1）的结论求 $2^{2019} + 2^{2018} + \dots + 2 + 1$ 的值；

(3)、若 $1 + x + x^{2} + \dots + x^{2019} = 0$ ，求 $x^{2020}$ 的值.

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