安徽省滁州市明光市2017-2018学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-02-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是（）

A、9 B、±9 C、±3 D、3

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2. 在实数 $\frac{1}{3}$ ，- $\sqrt{5}$ ，π， $\sqrt[3]{- 8}$ ，2.3010010001…，4- $\sqrt{3}$ 中，无理数的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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3. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \geq 5 \\ 8 - 4 x < 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- 2 {xy}^{2})}^{3} = - 8 x^{3} y^{5}$ C、 $2 a^{- 3} = \frac{1}{2 a^{3}}$ D、 ${(- a)}^{3} \div {(2 a)}^{2} = - \frac{1}{4} a$

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5. 一个长方体的长为0.02米，宽为0.016米，则这个长方形的面积用科学记数法表示为（）

A、 $4.8 \times 10^{- 2} m^{2}$ B、 $3.2 \times 10^{- 3} m^{2}$ C、 $3.2 \times 10^{- 4} m^{2}$ D、 $0.32 \times 10^{- 3} m^{2}$

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6. 已知 $\sqrt{a - 2}$ +（b+ $\frac{1}{2}$ ）²=0，则a²⁰¹⁶b²⁰¹⁷的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A、2mn B、（m+n）² C、（m-n）² D、m²-n²

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8. 下列各式中不能用公式法分解因式的是

A、x²-6x+9 B、-x²+y² C、x²+2x+4 D、-x²+2xy-y²

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9. 若a＞0，且a^x=3，a^y=2，则a^2x-y的值为（）

A、3 B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、7

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10. 某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（）
包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元
人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元

A、9 B、8 C、7 D、6

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二、填空题

11. 已知n为正整数，且n＜ $\sqrt{65}$ ＜n+1，则 $(\sqrt{65} - n) (n + \sqrt{65})$ 的值是．

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12. 若多项式x²+mx+4在整数范围内可分解因式，则m的值是．

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13. 已知不等式组 ${\begin{cases} (x + 1) (x - 3) > x (x - 5) \\ \frac{x}{2} < 1 - a \end{cases}$ 无解，则a的取值范围是．

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14. 观察下列等式：
${1.4}^{2} - 1^{2} = 3 \times 5$ ；

${2.5}^{2} - 2^{2} = 3 \times 7$ ；

${3.6}^{2} - 3^{2} = 3 \times 9$

${4.7}^{2} - 4^{2} = 3 \times 11$ ；

…………

则第 $n$ （ $n$ 是正整数）个等式为.

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{2 \frac{1}{4}}$ - $\sqrt[3]{27}$ +（π-3）⁰+|1- $\sqrt{3}$ |；

(2)、（-4x²y）²•（-xy²）÷（-2x⁵y³）．

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16. 因式分解：

(1)、-2ax²+8ay²；

(2)、4m²-n²+6n-9．

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17. 解不等式（3x+4）（3x-4）-x（x-4）＞8（x+1）² ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．

(1)、用代数式表示这两个篮球场的占地面积．

(2)、当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积．

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19. 对于任意实数a、b、c、d，我们规定 $\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}$ =ad-bc，若-8＜ $\begin{matrix} x - 1 & x + 1 \\ x & x + 5 \end{matrix}$ ＜4，求整数x的值．

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20. 已知a+b=3，ab=-2，求下列各式的值．

(1)、a²+b²；

(2)、a-b．

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21. 现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．

(1)、小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：；

(2)、小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a²+3ab+nb²的长方形，则n可取的正整数值是，并请你在图3位置画出拼成的长方形；

(3)、根据拼图经验，请将多项式a²+5ab+4b²分解因式．

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22. 某公司有A、B两种客车，它们的载客量和租金如下表，星星中学根据实际情况，计划用A、B型车共5辆，同时送七年级师生到校基地参加社会实践活动．
A
B
载客量（人/辆）
40
20
租金（元/辆）
200
150

(1)、若要保证租金费用不超过980元，请问该学校有哪几种租车方案？

(2)、在（1）的条件下，若七年级师生共有150人，问哪种租车方案最省钱？

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23.

(1)、填空：
$（ a - b) (a + b ） =$ ；

$（ a - b) (a^{2} + a b + b^{2} ） =$ ；

$（ a - b) (a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3} ） =$ ；

(2)、猜想：
（a-b）（a^n-1+a^n-2b+a^n-3b²+…+ab^n-2+b^n-1）= （其中n为正整数，且n≥2）；

(3)、利用（2）猜想的结论计算：
①2⁹+2⁸+2⁷+…+2²+2+1

②2¹⁰-2⁹+2⁸-…-2³+2²-2．

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	A	B
载客量（人/辆）	40	20
租金（元/辆）	200	150