安徽省淮南市潘集区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-02-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行 B、一组对边平行，另一组对边相等 C、一组对边平行且相等 D、两组对边分别相等

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3. 一个长方形的长和宽分别是 $3 \sqrt{6}$ 、 $2 \sqrt{3}$ ，则它的面积是（）

A、 $20 \sqrt{2}$ B、 $18 \sqrt{2}$ C、 $17 \sqrt{2}$ D、 $16 \sqrt{2}$

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4. 下列各组数中，能组成直角三角形的一组是（）

A、6，8，11 B、 $\frac{3}{2}$ ，3， $\frac{5}{2}$ C、4，5，6 D、2，2， $2 \sqrt{2}$

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5. 等式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{\frac{x - 3}{x + 1}}$ 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=4，则对角线BD的长度是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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7. 若 $\sqrt{48 n}$ 是整数，则正整数 $n$ 的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

A、①，② B、①，④ C、③，④ D、②，③

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，F是对角线AC的中点，如果EF＝6，那么AD的长是（）

A、24 B、18 C、12 D、6

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10. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使顶点 $C$ 恰好落在 $A B$ 的中点 $C^{'}$ 上.若 $A B = 6$ ， $B C = 9$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、4 B、 $3 \sqrt{2}$ C、4.5 D、5

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二、填空题

11. 式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

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12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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13. 已知最简二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 与 $\sqrt{8}$ 能合并，则a＝．

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14. 用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有a※b= $\sqrt{b}$ -a，例如2※3= $\sqrt{3}$ -2，那么12※196= ．

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15. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为．

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16. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1 \times 2}$ ，
$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2 \times 3}$ ，
$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3 \times 4}$ ，
……
请利用你所发现的规律，
计算 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}}$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}}$ +…+ $\sqrt{1 + \frac{1}{9^{2}} + \frac{1}{10^{2}}}$ ，其结果为．

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三、解答题

17. 如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行m．

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18. 计算：

(1)、 $(\sqrt{48} + \sqrt{20}) - (\sqrt{12} - \sqrt{5})$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1) - {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$

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19. 如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．

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20. 先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）²+2a，其中 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ ．

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21. 如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．

①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.

已知：在四边形ABCD中，．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

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22. 探究题：
（一）小明在玩积木时，把三个正方体积木摆成一定的形状，正面看如图①所示：

(1)、若图中的△DEF为直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面积为9，正方形Q的面积为15，则正方形M的面积为；

(2)、若P的面积为36cm²，Q的面积为64cm²，同时M的面积为100cm²，则△DEF为三角形．

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