安徽省合肥市十校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-02-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ $)$

A、x<1 B、x≤1 C、x>1 D、x≥1

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2. 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（）

A、5 B、3 C、4 D、7

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3. 关于 $x$ 的方程 $(a - 5) x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有实数根，则 $a$ 满足（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a > 1$ 且 $a \neq 5$ C、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 5$ D、 $a \neq 5$

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4. 如果最简根式 $\sqrt[b - a]{3 b}$ 和 $\sqrt[]{2 b - a + 2}$ 是同类二次根式，那么a、b的值是（）

A、a＝0，b＝2 B、a＝2，b＝0 C、a＝－1，b＝1 D、a＝1，b＝－2

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5. 已知方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的两个解分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为（）

A、 $- 7$ B、 $- 3$ C、7 D、3

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6. 小明的作业本上有以下四题：① $\sqrt{16 a^{4}}$ ＝4a²；② $\sqrt{5 a} \cdot \sqrt{10 a} = 5 \sqrt{2} a$ ；③ $a \sqrt{\frac{1}{a}} = \sqrt{a^{2} \cdot \frac{1}{a}} = \sqrt{a}$ ；④ $\sqrt{3 a} - \sqrt{2 a} = \sqrt{a}$ ，做错的题有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )

A、6 B、8 C、10 D、12

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8. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 、 $E$ 是斜边 $B C$ 上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将 $Δ A D C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 后，得到 $Δ A F B$ ，连结 $E F$ ，下列结论：① $Δ A E D ≌ Δ A E F$ ；② $Δ A B E ≌ Δ A C D$ ；③ $B E + D C = D E$ ；④ $B E^{2} + D C^{2} = D E^{2}$ .其中正确是（）.

A、②④ B、①④ C、②③ D、①③

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9. 化简二次根式 $\sqrt{- a^{3}}$ 结果是（）

A、-a $\sqrt{a}$ B、-a $\sqrt{- a}$ C、a $\sqrt{- a}$ D、a $\sqrt{a}$

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10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{9}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{16}{5}$

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二、填空题

11. 方程 $(x - 1) (x + 2) = 2 (x + 2)$ 的根是．

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12. 已知 $\sqrt{a + 2} + | b - 1 | = 0$ ，那么 ${(a + b)}^{2011}$ 的值为．

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13. 边长为a的正三角形的面积等于

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14. 若关于x的方程x²－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为． (任意给出一个符合条件的值即可)

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15. 利用图或图两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是.

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16. 观察下列各式：① $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；② $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ =3；③ $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ， …请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：

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三、解答题

17.

(1)、x²－2x－1＝0．

(2)、 $(\sqrt{48} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}}) - (3 \sqrt{\frac{1}{3}} - 2 \sqrt{0.5})$

(3)、 $- 4^{2} + | \sqrt{2} - 2 | - {(2002 - \sqrt{3})}^{0} + \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$

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18. 先化简在求值： $\frac{x}{x + 2} - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 2} \div \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 2$

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19. 已知关于x的方程x²－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一个根及m的值．

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20. 已知 $M = \frac{x + y}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{2 x y}{x \sqrt{y} - y \sqrt{x}} ， N = \frac{3 \sqrt{x} - 2 \sqrt{y}}{\sqrt{x + y} + \sqrt{y - x}}$ ．甲、乙两个同学在 $y = \sqrt{x - 8} + \sqrt{8 - x} + 18$ 的条件下分别计算了 $M$ 和 $N$ 的值．甲说 $M$ 的值比 $N$ 大，乙说 $N$ 的值比 $M$ 大．请你判断他们谁的结论是正确，并说明理由．

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21. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m²下降到5月份的12 600元/m².

(1)、问4，5两月平均每月降价的百分率约是多少？(参考数据： $\sqrt{0.9}$ ≈0.95)

(2)、如果房价继续跌落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌跛10 000元/m²？请说明理由．

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22. 如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．

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23. 若关于x的一元二次方程x²﹣2（2﹣k）x+k²+12=0有实数根α、β．

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、设 $t = \frac{α + β}{k}$ ，求t的最小值．

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