安徽省滁州市凤阳县2017-2018学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-02-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x \geq 0$ C、 $x > 3$ D、 $x \neq 3$

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2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．

A、1、2、3 B、2、3、4 C、3、4、5 D、4、5、6

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3. 关于x的方程x²+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（）

A、-6 B、-3 C、3 D、6

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4. 下列二次根式中，可与 $\sqrt{12}$ 进行合并的二次根式为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{32}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{75}$

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5. 用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确是（）

A、（x+2）²＝2 B、（x+1）²＝2 C、（x+2）²＝3 D、（x+1）²＝3

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6. 下列计算正确是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、 $5 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{2} = 5 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4 \frac{1}{2}} = 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A、k＞﹣1 B、k＞﹣1且k≠0 C、k＜﹣1 D、k＜﹣1或k=0

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8. 已知m，n是方程x²-2x-1=0的两实数根，则 $\frac{1}{m}$ + $\frac{1}{n}$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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9. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角，AM=2 $\sqrt{3}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

A、14S B、13S C、12S D、11S

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二、填空题

10. 当m＜-2时，化简 $\sqrt{{(2 + m)}^{2}}$ 的结果为．

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11. 若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为.

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12. 在△ABC中，AB=10，AC=2 $\sqrt{10}$ ，BC边上的高AD=6，则另一边BC等.

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三、解答题

13. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

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14. 计算：

(1)、 $\sqrt{75}$ × $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ÷ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ；

(2)、 $\frac{1}{2} \sqrt{12}$ -（3 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{2}$ ）

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15. 解方程：2（x-3）²=x²-9．

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16. 关于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+1=0（m≠1）

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、求出该方程一个固定的根．

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17. 如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

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18. 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：
甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包.

妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元.

请问：

(1)、2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

(2)、2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？

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19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．

(1)、求四边形ABCD的周长；

(2)、连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．

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20. 若实数a，b，c满足|a- $\sqrt{2}$ |+ $\sqrt{b - 2}$ = $\sqrt{c - 3}$ + $\sqrt{3 - c}$ ．

(1)、求a，b，c；

(2)、若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．

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21. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA₂²= ${(\sqrt{1})}^{2} + 1 = 2$ ， $S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2}$ ；

OA₃²=1²+ ${(\sqrt{2})}^{2} = 3$ ， $S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；

OA₄²=1²+ ${(\sqrt{3})}^{2} = 4$ ， $S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ …

(1)、请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OA_n²=；S_n= ．

(2)、求出OA₁₀的长．

(3)、若一个三角形的面积是 $\sqrt{5}$ ，计算说明他是第几个三角形？

(4)、求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

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22. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．

(1)、用含x的代数式表示AC+CE的长；

(2)、请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；

(3)、根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 $\sqrt{x^{2} + 4} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 9}$ 的最小值．

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