安徽省安庆市二十三校联考2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-02-24 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{8}$

查看试题解析
2. 一元二次方程(a-3)x²-2x+a²-9=0 的一个根是 0，则 a 的值是（）

A、2 B、3 C、3 或-3 D、-3

查看试题解析
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、1, $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$ ，3，5

查看试题解析
4. 已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=5cm ， AD=25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（）

A、35cm² B、30cm² C、60cm² D、75cm²

查看试题解析
5. 设 a = $\sqrt{20}$ − 1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A、0 和 1 B、1 和 2 C、2 和 3 D、3 和 4

查看试题解析
6. 小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为（）

A、2.7 米 B、2.5 米 C、2.1 米 D、1.5 米

查看试题解析
7. 已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两个实数根分别是 x₁ 、 x₂ 则 x₁² x₂ + x₁ x₂² 的值为（）

A、-6 B、- 3 C、3 D、6

查看试题解析
8. 若|x²﹣4x+4|与 $\sqrt{2 x - y - 3}$ 互为相反数，则x+y的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、9

查看试题解析
9. 若 a、b 是一元二次方程 x²+3x -6＝0 的两个不相等的根，则 a²﹣3b 的值是（）

A、-3 B、3 C、﹣15 D、15

查看试题解析
10. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE= $a ，$ HG= $b ，$ 则斜边BD的长是（）

A、 $\sqrt{\frac{a^{2} - b^{2}}{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ C、 $a + b$ D、 $a - b$

查看试题解析

二、填空题

11. 当 x＝ $\sqrt{3}$ + 1 时，式子 x²﹣2x+2 的值为.

查看试题解析
12. 若 $\sqrt{2 x + 1}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是.

查看试题解析
13. 若最简二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 与 $\sqrt{8}$ 能合并成一项，则a＝．

查看试题解析
14. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．

查看试题解析

三、解答题

15. 用配方法解方程：x²+2x-2=0

查看试题解析
16. 计算：（3 $\sqrt{12} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ） $\div 2 \sqrt{3} + （ \sqrt{3} - 1 ）（ \sqrt{3} + 1 ）$

查看试题解析
17. 先观察下列等式，再回答问题：
① $\sqrt{1^{2} + 2 +(\frac{1}{1})^{2}}$ =1+1=2；

② $\sqrt{2^{2} + 2 +(\frac{1}{2})^{2}}$ =2+ $\frac{1}{2}$ =2 $\frac{1}{2}$ ；

③ $\sqrt{3^{2} + 2 +(\frac{1}{3})^{2}}$ =3+ $\frac{1}{3}$ =3 $\frac{1}{3}$ ；…

(1)、根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

(2)、请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

查看试题解析
18. 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为 10 尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面 1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸.问：池水有多深？芦苇有多高？

查看试题解析
19. 关于 x 的方程（m-1）x²-4x-3-m=0．求证：无论 m 取何值时，方程总有实数根．

查看试题解析
20. 某公司 2018 年投入广告经费 2 亿元，计划 2020 年要投入广告经费比 2018 年降低 19%，已知 2018 年至 2020 年的广告经费投入以相同的百分率逐年降低，求 2019 年要投入的广告经费是多少万元？

查看试题解析
21. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：

(1)、每千克茶叶应降价多少元？

(2)、在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

查看试题解析
22. 如图平面直角坐标系中，已知三点 A（0，7），B（8，1），C（x ， 0）且 0<x <8．

(1)、求线段 AB 的长；

(2)、请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；

(3)、求 AC+BC 的最小值.

查看试题解析
23. 如图

(1)、（操作发现）
如图 1，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，∆ABC 的三个顶点均在格点上．现将∆ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，点 B 的对应点为 B′，点 C 的对应点为 C′，连接 BB′，如图所示则∠AB′B＝．

(2)、（解决问题）
如图 2，在等边∆ABC 内有一点 P，且 PA＝2，PB＝ $\sqrt{3}$ ，PC＝1，如果将△BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°得出△ABP′，求∠BPC 的度数和 PP′的长；

(3)、（灵活运用）
如图 3，将（2）题中“在等边∆ABC 内有一点 P 改为“在等腰直角三角形 ABC 内有一点P”，且 BA=BC，PA＝6，BP＝4，PC＝2，求∠BPC 的度数.

查看试题解析