广西壮族自治区贵港市港南区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2的倒数是（）。

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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2. 空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）

A、扇形图 B、条形图 C、折线图 D、直方图

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$ C、 $a - a^{2} = - a$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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4. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知x：y：z=3：4：6，则 $\frac{x + y - z}{x - y + z}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、1 C、 $\frac{13}{5}$ D、 $\frac{1}{13}$

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6. 正比例函数y＝2x和反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）

A、（﹣1，﹣2） B、（﹣2，﹣1） C、（1，2） D、（2，1）

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7. 在 $R t Δ A B C$ 中， $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $\cos A$ 的值等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$ 或 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

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8. 将抛物线y=（x-2）²+1向左平移2个单位，得到的新抛物线顶点坐标是（）

A、 $(4, 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(2, - 1)$

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9. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A B D = ∠ C$ ，若 $A B = 4$ ， $A D = 2$ ，则 $C D$ 边的长是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，点A，B，C在圆O上，若∠BOC＝72°，则∠BAC的度数是（）．

A、72° B、54° C、36° D、18°

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $P$ 是 $A D$ 边上一动点（不含端点 $A ， D$ ），连接 $P C$ ， $E$ 是 $A B$ 边上一点，设 $B E = a$ ，若存在唯一点 $P$ ，使 $∠ E P C = 90^{\circ}$ ，则 $a$ 的值是（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、 $\frac{11}{6}$ C、3 D、6

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12. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 延长线一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于 $F$ ，作 $∠ A E G = ∠ A E B$ ， $E G$ 交 $C D$ 的延长线于 $G$ ，连接 $A G$ ，当 $C E = B C$ $= 2$ 时，作 $F H ⊥ A G$ 于 $H$ ，连接 $D H$ ，则 $D H$ 的长为（）

A、 $2 - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

13. 计算： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) =$ ．

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14. 若tan（α–15°）= $\sqrt{3}$ ，则锐角α的度数是．

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15. 若a是方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的解，计算： $a^{2} - 3 a + \frac{3 a}{a^{2} + 1}$ =.

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16. 如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=.

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17. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．

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18. 如图，在 $x$ 轴的正半轴上依次截取 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = A_{3} A_{4} = A_{4} A_{5}$ ，过点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， A_{4} ， A_{5}$ 分别作 $x$ 轴的垂线与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ $(x \neq 0)$ 的图象相交于点 $P_{1} ， P_{2} ， P_{3} ， P_{4} ， P_{5}$ ，得直角三角形 $O P_{1} A_{1}$ 、 $A_{1} P_{2} A_{2}$ ， $A_{2} P_{3} A_{3}$ ， $A_{3} P_{4} A_{4}$ ， $A_{4} P_{5} A_{5}$ ，并设其面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ，$ $S_{3} ， S_{4} ， S_{5}$ ，则 $S_{2019} =$ （ $n \geq 1$ 的整数）

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{12} - 3 \tan 30^{\circ} + {(π - 4)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 3$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．

(1)、画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A₁BC₁ ．

(2)、以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂点的坐标．

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21. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A (- 2 ， - 5)$ ， $C (5 ， n)$ ，交y轴于点B，交x轴于点D．

(1)、求一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的函数关系式；

(2)、连结OA、OC，求 $△ A O C$ 的面积；

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22. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

(1)、m=%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；

(2)、请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；

(3)、现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？

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23. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为 $15$ 万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为 $25$ 万元/辆时，平均每周售出 $8$ 辆；售价每降低 $1$ 万元，平均每周多售出 $2$ 辆.

(1)、当售价为 $22$ 万元/辆时，平均每周的销售利润为万元；

(2)、若该店计划平均每周的销售利润是 $90$ 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．

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24. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D$ 是边 $A B$ 上一点，以 $B D$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $E$ ，且交 $B C$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B F = 6$ ， $⊙ O$ 的半径为5，求 $C E$ 的长.

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25. 如图所示，抛物线y＝x²+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；

(3)、在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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26. 已知四边形 $A B C D$ 和四边形 $C E F G$ 都是正方形，且 $A B > C E$ .

(1)、如图1，连接 $B G ， D E$ .求证： $B G = D E$ ；

(2)、如图2，将正方形 $C E F G$ 绕着点 $C$ 旋转到某一位置时恰好使得 $C G / / B D$ ， $B G = B D$ .求 $∠ B D E$ 的度数；

(3)、在（2）的条件下，当正方形 $A B C D$ 的边长为 $\sqrt{2}$ 时，请直接写出正方形 $C E F G$ 的边长.

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