2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题15 压轴题-在线组卷题库

1.
在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。

(1)、如图1，当t=3时，求DF的长；

(2)、如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；

(3)、连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1：2时，求相应t的值。

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2.
如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 $\frac{A D}{A E}$ =n.

(1)、求证：AE=GE；

(2)、当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 $\frac{A D}{A B}$ 的值；

(3)、若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.

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3.
如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

(1)、点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
ɑ
30°
40°
50°
60°
β
120°
130°
140°
150°
γ
150°
140°
130°
120°
猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

(2)、若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

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4.
如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

(1)、当∠APB=28°时，求∠B和 $\hat{C M}$ 的度数；

(2)、求证：AC=AB．

(3)、在点P的运动过程中
①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；
②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．

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5. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．

(1)、
如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝ $\frac{1}{2}$ ∠D，∠C＝ $\frac{1}{2}$ ∠A，求∠B与∠C的度数之和；

(2)、
如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．
求证：四边形DBCF是半对角四边形；

(3)、
如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

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6.
在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ ，操作步骤是：
第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；
第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。

(1)、在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）

(2)、结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 的一个实数根；

(3)、上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0 ， b^{2} - 4 a c \geq 0)$ 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；

(4)、实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当 $m_{1}$ ， $n_{1}$ ， $m_{2}$ ， $n_{2}$ 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ $m_{1}$ ， $n_{1}$ ），Q（ $m_{2}$ ， $n_{2}$ ）就是符合要求的一对固定点？

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7.
如图1，已知▱ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点.

(1)、若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.

(2)、若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.

(3)、若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.

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8.
如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0，0)，A(3，3 $\sqrt{3}$ )，B(9，5 $\sqrt{3}$ )，C(14，0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA−AB−BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3， $\sqrt{3}$ ， $\frac{5}{2}$ (单位长度/秒)﹒当P，Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

(1)、求AB所在直线的函数表达式.

(2)、如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.

(3)、在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.

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9.
如图，某日的钱塘江观潮信息如表：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 $s$ （千米）与时间 $t$ （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 $A (0 ， 12)$ ，点 $B$ 坐标为 $(m ， 0)$ ，曲线 $B C$ 可用二次函数 $s = \frac{1}{125} t^{2} + b t + c$ （ $b$ ， $c$ 是常数）刻画．

(1)、求 $m$ 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；

(2)、11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 $0.48$ 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？

(3)、相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 $0.48$ 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 $v = v_{0} + \frac{2}{125} (t - 30)$ ， $v_{0}$ 是加速前的速度）．

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10.
如图，在平面直角坐标系 $x Ο y$ 中，已知 $Α$ ， $Β$ 两点的坐标分别为 $(- 4 ， 0)$ ， $(4 ， 0)$ ， $C (m ， 0)$ 是线段 $Α Β$ 上一点（与 $Α$ ， $Β$ 点不重合），抛物线 $L_{1} ：$ $y = a x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ （ $a < 0$ ）经过点 $Α$ ， $C$ ，顶点为 $D$ ，抛物线 $L_{2} ：$ $y = a x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ （ $a < 0$ ）经过点 $C$ ， $Β$ ，顶点为 $Ε$ ， $Α D$ ， $Β Ε$ 的延长线相交于点 $F$ ．

(1)、若 $a = - \frac{1}{2}$ ， $m = - 1$ ，求抛物线 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 的解析式；

(2)、若 $a = - 1$ ， $Α F ⊥ Β F$ ，求 $m$ 的值；

(3)、是否存在这样的实数 $a$ （ $a < 0$ ），无论 $m$ 取何值，直线 $Α F$ 与 $Β F$ 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 $a$ 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．

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2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题15 压轴题

一、压轴题--四边形

二、压轴题--圆

三、压轴题--方程

四、压轴题--一次函数

五、压轴题--二次函数

ɑ	30°	40°	50°	60°
β	120°	130°	140°	150°
γ	150°	140°	130°	120°