2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题12 图形的对称、平移与旋转

在每个小正方形的边长为 $1$ 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 $\sqrt{5}$ 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在 $4\times 4$ 的正方形网格图形中（如图1），从点 ${\rm A}$ 经过一次跳马变换可以到达点 ${\rm B}$ ， $\text{C}$ ， $\text{D}$ ， ${\rm E}$ 等处．现有 $20\times 20$ 的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点 ${\rm M}$ 经过跳马变换到达与其相对的顶点 ${\rm N}$ ，最少需要跳马变换的次数是（   ）

一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（    ）

一张矩形纸片 $ABCD$ ，已知 $AB=3$ ， $AD=2$ ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 $DG$ 长为（   ）

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知点 $A(\sqrt{2}，0)$ ， $B(1，1)$ ．若平移点 $A$ 到点 $C$ ，使以点 $O$ ， $A$ ， $C$ ， $B$ 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（   ）

如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 $\frac{1}{16}$ 时，则 $\frac{AE}{EB}$ 为（    ）

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（       ）

如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为 ．

一副含 $30°$ 和 $45°$ 角的三角板 $ABC$ 和 $DEF$ 叠合在一起，边 $BC$ 与 $EF$ 重合， $BC=EF=12cm$ （如图1），点 $G$ 为边 $BC$ $(EF)$ 的中点，边 $FD$ 与 $AB$ 相交于点 $H$ ．现将三角板 $DEF$ 绕点 $G$ 按顺时针方向旋转（如图2），在 $\angle CGF$ 从 $0°$ 到 $60°$ 的变化过程中，点 $H$ 相应移动的路径长为 ． （结果保留根号）

如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为 ．

如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在 $x$ 轴上，B在第二象限。△ABO沿 $x$ 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A₁B₁O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为.

如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y= $\frac{\text{k}}{\text{x}}$ 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为.

在 $4\times 4$ 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．

如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 $\frac{AD}{AE}$ =n.

如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．

如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

如图，过抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．

如图1，已知▱ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点.

如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形，这样的矩形称为叠合矩形.