吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-02-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x$ ≠0 B、 $x$ ≠1 C、 $x$ ＞1 D、 $x$ ＝1

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2. 某种细菌的半径约为0.000 0335厘米，将0.000 0335这个数用科学记数法表示为（）

A、33.5× $10^{- 6}$ B、3.35× $10^{- 6}$ C、3.35× $10^{- 5}$ D、0.335× $10^{- 4}$

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3. 根据分式的基本性质，分式 $\frac{- x}{x - y}$ 可变形为（）

A、 $\frac{x}{- x - y}$ B、 $\frac{x}{- y - x}$ C、 $\frac{x}{y - x}$ D、 $\frac{x}{x - y}$

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4. 如图，是一次函数 $y$ ＝ $kx$ ＋ $b$ 在平面直角坐标系中的图象，由图可得（）

A、 $k$ ＞0， $b$ ＞0 B、 $k$ ＞0， $b$ ＜0 C、 $k$ ＜0， $b$ ＞0 D、 $k$ ＜0， $b$ ＜0

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5. 如图，在□ $ABCD$ 中，∠ $BAD$ 的平分线AE交 $BC$ 于点 $E$ ，且 $BE$ ＝6，若□ $ABCD$ 的周长是34，则 $CE$ 的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、11

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6. 如图，在□ $A B C D$ 中， $AC$ ＝ $BC$ ， $DE$ ⊥ $AC$ 于点 $E$ ，∠ $B$ ＝65°，则∠ $CDE$ 的度数为（）

A、65° B、45° C、35° D、25°

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7. 如图，直线 $y_{1} = kx + 2$ 与 $y_{2} = x + b$ 交于点 $P$ ，点 $P$ 的横坐标是1，则关于 $x$ 的不等式 $kx + 2$ ＞ $x + b$ 的解集是（）

A、 $x$ ＜0 B、 $x$ ＜1 C、0＜ $x$ ＜1 D、 $x$ ＞1

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8. 已知反比例函数 $y$ ＝ $\frac{4 - m}{x}$ ，当 $x$ ＜0时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的值可能是（）

A、－1 B、2 C、3 D、5

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{2 x - 4}{x + 1}$ 的值为0，则 $x$ 的值为．

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10. 计算： ${(\frac{1}{2019})}^{0} \times 3^{- 2}$ ＝ $;$

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11. 在 $▱ ABCD$ 中，∠ $B$ ＋∠ $D$ ＝220°，则∠ $A$ ＝;

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12. 如图，将 $▱ ABCO$ 放置在平面直角坐标系 $xOy$ 中，O为坐标原点，若点 $A$ 的坐标是（5，0）．点 $C$ 的坐标为（1，－3），则点 $B$ 的坐标是；

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13. 如图，已知反比例函数 $y$ ＝ $\frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数， $k$ ≠0）的图象经过点 $A$ ，过 $A$ 点作 $AB$ ⊥ $x$ 轴，垂足为 $B$ ，点 $C$ 为 $y$ 轴上的一点，若△ $ABC$ 的面积为 $\frac{5}{2}$ ，在 $k$ 的值为；

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14. 如图，正比例函数 $y$ ＝ $kx$ 与反比例函数 $y$ ＝ $\frac{6}{x}$ 的图像有一个交点 $A$ （ $m$ ，3）， $AB$ ⊥ $x$ 轴于点 $B$ ，平移直线 $y$ ＝ $kx$ ，使其经过点 $B$ ，得到直线 $l$ ，则直线 $l$ 对应的函数解析式是.

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三、解答题

15. 计算： $\frac{9 x^{2} y^{2}}{4 a^{3}}$ ÷ $\frac{3 {xy}^{2}}{2 ab}$ ；

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16. 计算： $\frac{b}{a - b}$ ＋ $\frac{a}{b - a} - 1$

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17. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1} - 1$ ＝ $\frac{3 x}{4 x - 4}$ ；

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18. 先化简，再求值： $(\frac{x + 2}{x - 3} + x + 2)$ ÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 3}$ ，其中 $x$ ＝ $- 1$ ；

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19. 如图，已知平行四边形ABCD的周长是26，相邻两边的长度相差5，求平行四边形相邻两边的长.

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20. 某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.

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21. 如图，小刚和小华共同承包一块平行四边形田地ABCD，在这块地里有一口井P，现要拉一条直线将这块田地进行平均划分，且让小刚和小华都能公平使用这口井，请你只能使用不带刻度的直尺在图中画出这条直线.（保留作图痕迹，不写作法）

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22. 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $y$ ＝ $\frac{k}{x}$ 经过□ $ABCD$ 的顶点 $B$ 、 $D$ ，点 $D$ 的坐标为（ $- 2$ ， $-$ 1），点 $A$ 在 $y$ 轴上，且 $AD$ ∥ $x$ 轴，平行四边形 $ABCD$ 的面积是8.

(1)、求双曲线和AB所在直线的解析式；

(2)、点 $P$ （ $x_{1}$ ， $y_{1}$ ）、 $Q$ （ $x_{2}$ ， $y_{2}$ ）是双曲线 $y$ ＝ $\frac{k}{x}$ （ $x$ ＜0）图象上的两点，若 $x_{1}$ ＞ $x_{2}$ ，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ；（填“＜”、“＝”或“＞”）

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23. 某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．

求证：AB=CD，

(1)、补全求证部分；

(2)、请你写出证明过程．

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24. 点 $M$ （ $x$ ，0）是 $x$ 轴上的一个动点，它与原点的距离的2倍为 $y_{1}$ .

(1)、求 $y_{1}$ 关于 $x$ 的函数解析式，并在所给网格中画出这个函数图象；

(2)、若反比例函数 $y_{2}$ ＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与函数 $y_{1}$ 的图象相交于点 $P$ ，且点 $P$ 的纵坐标为2.
①求k的值；

②结合图象，当 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ 时，写出 $x$ 的取值范围.

(3)、过原点的一条直线交 $y_{2}$ ＝ $\frac{k}{x}$ （ $k$ ＞0）于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的右侧），分别过点 $A$ 、 $B$ 作 $y$ 轴和 $x$ 轴的平行线，两平行线交于点 $C$ ，则△ $ABC$ 的面积是.

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25. 快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发 $x$ 小时后，两车相距 $y$ 千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题.

(1)、甲、乙两地相距千米，快车从甲地到乙地所用的时间是小时；

(2)、求线段 $PQ$ 的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点 $Q$ 的实际意义.

(3)、求快车和慢车的速度.

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