吉林省长春市朝阳区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-02-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列代数式中，属于分式的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{x}{3} - 2$ C、 $\frac{5}{x}$ D、 $\frac{1}{2} + x$

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3. 若点(2,6)在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点在这个函数图象上的是（）

A、(2,-6) B、(-6,-2) C、(-3,4) D、(-4,3)

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4. 若将直线 $y = 2 x$ 向上平移1个单位长度，则平移后的直线所对应的函数关系式是（）

A、 $y = 2 x + 1$ B、 $y = 2 x - 1$ C、 $y = 2 x + 2$ D、 $y = 2 x - 2$

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5. 如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3}$ 和 $S_{4}$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $S_{1} = S_{3}$ B、 $S_{1} + S_{2} = S_{3} + S_{2}$ C、 $S_{1} + S_{4} = S_{3} + S_{4}$ D、 $S_{1} + S_{2} = S_{3} + S_{4}$

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6. 若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集为（）

A、 $x < 4$ B、 $x > 4$ C、 $x < 3$ D、 $x < 0$

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7. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900m，某天他从家上学时以每分钟30m的速度行走了一半的路程，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟45m的速度走完剩下的路程，则小亮距离学校的路程 $s$ (m)与他行走的时间 $t$ (min)之间的函数图象表示正确是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

8. 函数 $y = \frac{1}{x - 2}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x > 2$ C、 $\dots \dots$ D、全体实数

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9. 有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为.

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10. 计算: ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + π^{0} =$ .

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11. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，且AC=BC，若∠B=65°，则∠CAD的大小为度.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，若直线 $y = k_{1} x + b_{1}$ 与直线 $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ 相交于点A，则方程组 ${\begin{matrix} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{matrix}$ 的解是.

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径画圆弧，两弧交与点P，作射线AP交边CD于点E，若AB=5，AD=3，则CE的长为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标一原点，A是函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 图象上的点，过点A作 $x$ 轴的平行线交函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象于点B(点B在点A的右边)，交 $y$ 轴于点C，若 $S_{△ A O B} = 2 ，$ 则 $k$ 的值为.

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三、解答题

15. 解方程: $\frac{2 x}{x - 2} = 1 + \frac{1}{x - 2}$

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16. 先化简,再求值: $\frac{a {}^{2}}{a + 1} \div \frac{a - 2}{a^{2} - 1} - \frac{a^{2}}{a - 2} ，$ 其中 $a = \sqrt{2} .$

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17. 如图，E为平行四边形ABCD边AD上一点，过点E作EF∥AB，交边BC于点F，若AB=3，DE=2，求四边形CDEF的周长.

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18. “母亲节”前夕，某花店用4000元购买若干花束，很快售完，接着又用4500元后买第二批花。已知第二批购买的花的数量是第一批购买花的数量的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批所购花的数量.

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19. 图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，图①中的△ABC的顶点都在格点上，图①中的△ABC的顶点都在格点上.

(1)、沿BC边上的高将△ABC分成两个全等的三角形，用这两个三角形在图②、图③中个拼成一个与△ABC面积相等的平行四边形，所拼得的两个平行四边形不完全重合；

(2)、直接写出(1)中所拼得的平行四边形较长的对角线的长.

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20. 为迎接六·一儿童节的到来，某玩具厂每天生产A、B两种玩具共60件,这两种玩具每件的成本和售价如下表：

成本(元/件)

售价(元/件)

A种玩具

50

70

B种玩具

35

50

设每天生产A种玩具 $x$ 件，每天获得的利润为 $y$ 元：

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、如果该玩具厂每天最多投入成本为2640元，那么每天生产多少件A种玩具时，所获得利润最大，并求出这个最大利润.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $y = - 2 x + 4$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于A、B两点。

(1)、求A、B两点坐标；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、过△AOB的顶点作与它的直角边相交的直线 $l ，$ 当直线 $l$ 将△AOB的面积分成相等的两部分时，直接写出直线 $l$ 对应的函数关系式.

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22. （感知）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F，易证：OE=OF(不需要证明)；
（探究）如图②，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证：OE=OF；

（应用）连结图②中的DE、BF，其它条件不变，如图③，若AB=2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为.

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23.
如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．

(1)、求k的值；

(2)、直接写出阴影部分面积之和．

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24. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各自到达点C停止．甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，甲、乙机器人各自与B地之间的距离 $y$ (m)与各自的行走时间 $x$ (min)之间的函数图象如图所示：

(1)、A、B两点之间的距离是m，甲机器人前3分钟的速度为m/min；

(2)、在甲机器人到达B地后和改变速度前这段时间内，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、当甲、乙两机器人相距30m时，直接写出 $x$ 的取值范围.

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	成本(元/件)	售价(元/件)
A种玩具	50	70
B种玩具	35	50