吉林省吉化六中、吉化三中等四校2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-02-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下列各式中正确是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝－2 B、 $\pm \sqrt{9}$ ＝3 C、 $\sqrt{16}$ ＝8 D、 $\sqrt{2^{2}}$ ＝2

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2. 如图， $A C ⊥ B C$ 于点 $C$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，则以下四条线段 $A C$ 、 $D C$ 、 $D E$ 和 $A B$ 最短的是（）

A、 $A C$ B、 $D C$ C、 $D E$ D、 $A B$

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3. 若点 $P$ 的坐标是（2，﹣1），则点 $P$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）

A、两直线平行，内错角相等; B、相等的角是对顶角; C、所有的直角都是相等的； D、若a=b,则a－1=b－1.

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5. 将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，有下列结论：（1） $∠ 1 = ∠ 2$ ；（2） $∠ 3 = ∠ 4$ ；（3） $∠ 2 + ∠ 4 = 90 °$ ；（4） $∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$ .其中正确个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）

A、100米 B、99米 C、98米 D、74米

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二、填空题

7. 图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是．

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8. 在实数：﹣ $\sqrt{2}$ ，3.14159， $\sqrt[3]{27}$ ， $\frac{1}{3}$ ，π，1.010010001…(每相邻两个1之间的0依次多1) 中，无理数有个.

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9. 若点 $M$ （ $3 a$ ， $a - 2$ ）在 $y$ 轴上，则点 $M$ 的坐标为.

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10. 已知a、b为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{28} < b$ ，则a+b= ．

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11. 已知点 $P (a, b)$ 到 $x$ 轴的距离是2，到 $y$ 轴的距离是5，则满足条件的 $P$ 点坐标有个.

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12. 如图， $A B$ ∥ $C D$ ∥ $E F$ ，当 $∠ A = 60^{°}$ ， $∠ C = 29^{°}$ 时， $∠ A F C =$ .

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13. 对于两个有理数a，b，定义一种新运算如下： $a * b = \sqrt{a + b} (a + b \geq 0)$ ，如： $3 * 2 = \sqrt{3 + 2} = \sqrt{5}$ ，那么 $13 * (4 * 5) =$ .

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{25} - \sqrt[{}^{{}^{3}}]{1 - \frac{7}{8}} - \sqrt{{(- 2)}^{2}}$

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15.

(1)、 $x^{2} - 6 = \frac{1}{4}$

(2)、 ${(x - 1)}^{3} = 64$

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16. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF

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17. 已知 $25 y^{2} - 49 = 0$ ,且 $y$ 是负数,求 $\sqrt{11 - 10 y}$ 的值.

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18. 完成下面的证明
如图，FG//CD ， ∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度数.

解：∵FG//CD (已知)

∴∠2=（）

又∵∠1=∠3，

∴∠3=∠2（等量代换）

∴BC//（）

∴∠B+=180°（）

又∵∠B=50°

∴∠BDE=.

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19. 已知 $x - 3$ 的平方根是±1， $2 x + y + 16$ 的立方根是3，求 $x^{2} + y^{2}$ 的算术平方根.

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20. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 $O$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

(1)、填写下列各点的坐标： $A_{4}$ ， $A_{8}$ ；

(2)、写出点 $A_{4 n}$ 的坐标（ $n$ 为正整数）；

(3)、蚂蚁从点 $A_{2018}$ 到点 $A_{2019}$ 的移动方向．

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21. 已知点 $A$ （1，0）、 $B$ （0，2），点 $P$ 在 $x$ 轴上，且△PAB的面积为5.

(1)、满足点 $P$ 的坐标有个；

(2)、求出满足点 $P$ 的坐标．

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22. 如图，已知 $A (- 4 ， - 1)$ ， $B (- 5 ， - 4)$ ， $C (- 1 ， - 3)$ ， $Δ A B C$ 经过平移得到的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $Δ A B C$ 中任意一点 $P (x_{1} ， y_{1})$ 平移后的对应点为 $P^{'} (x_{1} + 6 ， y_{1} + 4)$ ．

(1)、请在图中作出 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $Δ A B C$ 的面积．

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23. 如图， $∠ ABD$ 和 $∠ B D C$ 的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 90^{°}$ ，求证：

(1)、AB∥CD；

(2)、猜想∠2与∠3的关系并证明．

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24. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形探索这两个角之间的关系，并说明理由。

(1)、如图①， $A B$ ∥ $C D$ ， $B E$ ∥ $D F$ ，猜想 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系，并说明理由；

(2)、如图②， $A B$ ∥ $C D$ ， $B E$ ∥ $D F$ ，猜想 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的关系，并说明理由；

(3)、由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角；

(4)、应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求出这两个角的度数分别是多少度？

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25. 如图所示， $A (1 ， 0)$ 、点 $B (0 ， 2)$ ，将 $Δ O A B$ 沿 $x$ 轴负方向平移3个单位，平移后得到图形为 $Δ D E C$ ，且点 $C$ 的坐标为 $(- 3 ， 2)$ ．

(1)、直接写出点D的坐标，点 $E$ 的坐标；

(2)、线段 $C B$ 与 $A D$ 的位置关系；

(3)、在四边形 $A B C D$ 中，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿“ $B C$ → $C D$ ”移动．若点 $P$ 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为 $t$ 秒，直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；

(4)、当点 $P$ 在线段 $C D$ 上时，设 $∠ C B P = x^{°}$ ， $∠ P A D = y^{°}$ ， $∠ B P A = z^{°}$ ，试问 $x$ ， $y$ ， $z$ 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 $x$ ， $y$ 的式子表示 $z$ ，写出过程；若不能，说明理由．

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