甘肃省张掖市临泽二中、三中、四中2019届九年级数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2020-02-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、（﹣a）²＝a² B、a⁶﹣a²＝a⁴ C、﹣3a²+6a²＝3a⁴ D、（a²）³＝a⁵

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2. 如图图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）

A、35° B、40° C、45° D、55°

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4. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（）

A、40° B、35° C、30° D、15°

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5. 关于x的方程 $\frac{3 x - 2}{x + 1} = 2 + \frac{m}{x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、﹣5 B、﹣8 C、﹣2 D、5

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6. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）

A、20（1+2x）=28.8 B、28.8（1+x）²=20 C、20（1+x）²=28.8 D、20+20（1+x）+20（1+x）²=28.8

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7.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A、45° B、50° C、60° D、75°

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8. 已知函数y=(k-1)x²-4x+4的图象与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）

A、k≤2且k≠1 B、k<2且k≠1 C、k=2 D、k=2或1

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9. 如图是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b²=4a（c-n）；④一元二次方程ax²+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 $\bar{x}$ 及其方差s²如下表所示，

甲

乙

丙

丁

$\bar{x}$

8.3

9.2

9.2

8.5

s²

1

1

1.2

1.7

如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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二、填空题

11. 使式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 一个正多边形的一个内角比它的外角的2倍多60°，则它的边数是．

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13. 二次函数y=x²﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣8），B（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x= ．

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14. 分解因式：﹣3x²+6x﹣3＝．

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15. 如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是．

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16. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球个．

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17. 求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³ ，则2S＝2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴ ，因此2S﹣S＝2²⁰¹⁴﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴＝．

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三、解答题

18. 计算：（π﹣2017）⁰+|1﹣ $\sqrt{3}$ |+2^﹣¹﹣2sin60°＝．

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19. 化简再求值 $(1 + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{2 x - 4}$ ，其中，x＝3．

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20.
如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

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21. 甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．

(1)、求甲乙两件服装的进价各是多少元；

(2)、由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；

(3)、若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．

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22. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，AB=10米，AE=15米．（i=1： $\sqrt{3}$ 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

(1)、求点B距水平面AE的高度BH；

(2)、求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\sqrt{3} \approx$ 1.414， 1.732）

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23. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有名；

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

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24. 如图，已知一次函数y＝ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于，若OA＝OD＝ $\frac{3}{4}$ OB＝3.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤ $\frac{k}{x}$ 的解集.

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25. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．

(1)、证明：△ADF≌△AB′E；

(2)、若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．

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26. 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\frac{1}{2}$ ∠CAB．

(1)、求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)、若AB=5，sin∠CBF= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求BC和BF的长．

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27.
如图，已知抛物线y= $\frac{1}{3}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	8.3	9.2	9.2	8.5
s²	1	1	1.2	1.7