河南省濮阳市2019届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、﹣2019 B、2019 C、- $\frac{1}{2019}$ D、 $\frac{1}{2019}$

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2. 猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没•原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首.57.82亿用科学记数法表示为（）

A、5.782×10⁸ B、57.82×10⁸ C、5.782×10⁹ D、0.5782×10¹⁰

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在下列的计算中，正确的是（ )

A、m³+m²=m⁵ B、m⁵÷m²=m³ C、(2m)³=6m³ D、(m+1)² =m²+1

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5. 如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）

A、105° B、110° C、115° D、120°

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6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩

人数

2

3

2

3

4

1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为

A、、 B、、 C、、 D、、

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7. 已知关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

A、 B、且 C、且 D、

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8. 在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

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9. 如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB= $2 \sqrt{7}$ ，CD=1，则BE的长是 $($ $)$

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. 如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF=x，FG=y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算：2sin30°-2^-1= ．

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12. 不等式组 $\{\begin{cases} x + 1 ＞ 0 \\ 1 - \frac{1}{2} x \geq 0 \end{cases}$ 的最小整数解是．

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于、 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= ．

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14. 如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 ，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为或

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 4 m + 4}{m^{2} - m}$ ，其中 $m = 2 + \sqrt{2}$ ．

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17. 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别	家庭藏书m本	学生人数
A	0≤m≤25	20
B	26≤m≤100	a
C	101≤m≤200	50
D	m≥201	66

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该调查的样本容量为， a＝；

(2)、在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；

(3)、若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.

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18. 如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．

(1)、求证：△ABE≌△CDE；

(2)、填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为．

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19. 如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？
（参考数据：tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ，sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ，tan64°≈2，sin64°≈ $\frac{9}{10}$ ）

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20. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\frac{n}{x}$ （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

(3)、直接写出不等式kx+b≤ $\frac{n}{x}$ 的解集．

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21. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.

(1)、请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

(2)、目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

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22. 在菱形 ABCD 中， ∠ABC=60°，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边 △APE ，点 E 的位置随点 P 的位置变化而变化.

(1)、如图1，当点 E 在菱形ABCD内部或边上时，连接CE ， BP 与 CE 的数量关系是， CE 与 AD 的位置关系是；

(2)、当点 E 在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).

(3)、如图4，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE ，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B E = 2 \sqrt{19}$ ，求四边形 ADPE 的面积.

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23. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．

(1)、求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

(2)、若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

(3)、若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．

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成绩
人数	2	3	2	3	4	1