江苏省南通市崇川区2019届九年级数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 一枚硬币抛向空中，落地时正面朝上的概率是（）

A、0 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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2. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（）

A、44° B、46° C、134° D、54°

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4. 下列事件是必然事件的是（）

A、某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖 B、一组数据1，2，4，5的平均数是4 C、三角形的内角和等于180° D、若a是实数，则|a|＞0

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5. 2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：

身高（cm）	176	178	180	182	186	188	192
人数	1	2	3	2	1	1	1

则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）

A、 180，182 B、180，180 C、182，182 D、3，2

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6. 若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）

A、4 B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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7. 下列运算正确的是（）

A、3x+2y=5xy B、（m²）³=m⁵ C、（a+1）（a﹣1）=a²﹣1 D、 $\frac{b + 2}{b}$ =2

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8. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是（）

A、msin35° B、mcos35° C、 $\frac{m}{s i n 35 °}$ D、 $\frac{m}{c o s 35 °}$

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10. 如图，P，Q分别是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 在第一、三象限上的点，PA⊥ $x$ 轴，QB⊥ $y$ 轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与 $x$ 轴的交点．设△PAB的面积为 $S_{1}$ ，△QAB的面积为 $S_{2}$ ，△QAC的面积为 $S_{3}$ ，则有（）

A、 $S_{1} = S_{2} \neq S_{3}$ B、 $S_{1} = S_{3} \neq S_{2}$ C、 $S_{2} = S_{3} \neq S_{1}$ D、 $S_{1} = S_{2} = S_{3}$

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二、填空题

11. 92000用科学记数法表示为．

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12. 计算：| $\sqrt[3]{8}$ ﹣4|﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²= ．

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13. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2 $\sqrt{13}$ cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．

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15. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米(结果保留根号)．

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16. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF= $\frac{1}{3}$ AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有条．

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17. 如图，在等边△ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是.

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18. 如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：
①CD=CP=CQ；

②∠PCQ的大小不变；

③△PCQ面积的最小值为 $\frac{4 \sqrt{3}}{5}$ ；

④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（a﹣b）²+b（3a﹣b）﹣a² ，其中a= $\sqrt{2}$ ，b= $\sqrt{6}$ ．

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20. 解方程： $\frac{1 - x}{x - 2} = 1 - \frac{3}{x - 2}$ .

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21. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．

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22.
如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．

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23. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率．

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24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．

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25. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

销售单价x（元/kg）

120

130

…

180

每天销量y（kg）

100

95

…

70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

(1)、直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

(2)、当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

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26. 如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线F：y=x²-2mx+m²-2与直线x=-2交于点P．

(1)、当抛物线F经过点C时，求它的解析式；

(2)、设点P的纵坐标为y_P ，求y_P的最小值，此时抛物线F上有两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂≤-2，比较y₁与y₂的大小.

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27. 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．

（探究证明）

(1)、请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；

(2)、如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．

(3)、图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；

(4)、图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）

(5)、图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）

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28. 如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm

(1)、填空：AD=（cm），DC= （cm）

(2)、点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B方向运动，点N到AD的距离（用含x的式子表示）

(3)、在（2）的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y（cm²），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．
（参考数据sin75°= $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ，sin15°= $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ）

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销售单价x（元/kg）	120	130	…	180
每天销量y（kg）	100	95	…	70