广西玉林市2020届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：中考模拟

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一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 2的相反数是（　　）

A、 ﹣2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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2. 把0.0000052用科学记数法表示为（）

A、0.52×10^﹣⁵ B、5.2×10^﹣⁵ C、5.2×10^﹣⁶ D、52×10^﹣⁵

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3. 如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、线段 B、等边三角形 C、正方形 D、圆

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4. 下列运算正确的是（　　）

A、2a²+3a³=5a⁵ B、a⁶÷a³=a² C、（﹣a³）²=a⁶ D、（x+y）²=x²+y²

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5.
如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 2019年12月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（　　）

日期

19

20

21

22

23

24

25

最低气温/℃

2

4

5

3

4

6

7

A、 4，4 B、5，4 C、4，3 D、4，4.5

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7. 分式方程 $\frac{2}{x}$ ﹣ $\frac{x - 1}{x}$ =2的解是（）

A、x=﹣1 B、x=1 C、x=﹣2 D、x=2

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8. 某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）

A、 $\frac{x (x - 1)}{2}$ =2550 B、 $\frac{x (x + 1)}{2}$ =2550 C、x（x﹣1）=2550 D、x（x+1）=2550

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9. 下列命题是真命题的有（）

①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

A、.1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{4}{5}$

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11.
在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P距离湖面的高度为（参考等式： $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ = $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ ）（）

A、25 $\sqrt{3}$ +75 B、50 $\sqrt{3}$ +50 C、75 $\sqrt{3}$ +75 D、50 $\sqrt{3}$ +100

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12. 如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB²﹣BE²=10，则k的值是（）

A、3 B、4 C、5 D、4 $\sqrt{5}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13. ﹣7的绝对值是．

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14. 分解因式：ax²﹣4ax+4a= ．

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15. 在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．

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16. 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为．

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17. 如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比 $\frac{1}{2}$ 缩小，则点A的对应点的坐标是．

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18. 在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1， $\frac{6}{5}$ ， $\frac{9}{7}$ ， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{15}{11}$ …，小军猜想出的第六个数字是 $\frac{18}{13}$ ，也是正确的，根据此规律，第n个数是．

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三、解答题（本大题共8题，满分66分）

19. 计算： $\sqrt{6}$ +2^﹣¹﹣（ $\sqrt{2017}$ ﹣ $\sqrt{2016}$ ）⁰ ．

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20. 化简分式 $\frac{2 a - 4}{a^{2} - 4} \div \frac{2 a}{a^{2} + 4 a + 4} - 1$ ，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+2m+1=0有实数根．

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且x₁x₂+x₁+x₂=15，求m的值．

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22. 某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：

(1)、这次大赛获得三等奖的学生有多少人？

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？

(4)、若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在CO的延长线上，连接BD，已知BC=BD，AB=4，BC=2 $\sqrt{3}$ ．

(1)、求证：BD是⊙O的切线；

(2)、求CD的长．

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24. 由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：

品名

价格

甲种口罩

乙种口罩

进价（元/袋）

20

25

售价（元/袋）

26

35

(1)、求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？

(2)、该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？

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25. 如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．

(1)、求证：EF=CF；

(2)、当 $\frac{A E}{A D}$ = $\frac{1}{3}$ 时，求EF的长．

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26.
已知抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1（如图所示）．

(1)、填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；

(2)、已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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日期	19	20	21	22	23	24	25
最低气温/℃	2	4	5	3	4	6	7