贵州省铜仁市德江县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 某种病毒的直径约为 $0.00015$ 毫米， $0.00015$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{- 4}$ B、 $1.5 \times 10^{- 5}$ C、 $0.15 \times 10^{- 3}$ D、 $1.5 \times 10^{- 3}$

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2. 若式子 $\frac{\sqrt{x - 1}}{2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x>1 B、x<1 C、x≥1 D、x≤1

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 2 a$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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4. 下列表达式中，说法正确的是（　　）

A、 $1$ 的倒数是 $- 1$ B、 $\frac{5}{7}$ 是无理数 C、 $4$ 的平方根是 $2$ D、 $0$ 的绝对值是 $0$

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5. 如果一个三角形的两边长分别是 $1$ 和 $3$ ，则第三边长可能是（　　）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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6. 下列运算中正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 5$ C、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ D、 $\sqrt{16} = \pm 4$

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7. 已知 $a < b$ ，下列式子不成立的是（　　）

A、 $a + 1 < b + 1$ B、 $4 a < 4 b$ C、 $- \frac{1}{3} a > - \frac{1}{3} b$ D、 $如果 c < 0$ ，那么 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$

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8. 如图，已知 $Δ A B C$ ，求作一点 $P$ ，使 $P$ 到 $∠ A$ 的两边的距离相等，且 $P A = P B$ ．下列确定 $P$ 点的方法正确的是（）

A、 $P$ 为 $∠ A$ 、∠B两角平分线的交点； B、 $P$ 为 $∠ A$ 的角平分线与AB的垂直平分线的交点； C、 $P$ 为 $A B$ 、AC两边上的高的交点； D、 $P$ 为 $A B$ 、AC两边的垂直平分线的交点；

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ， $E$ 为 $B C$ 延长线上一点， $∠ A B C$ 与 $∠ A C E$ 的平分线相交于点 $D$ ，则 $∠ D =$ （　　）

A、 $18 °$ B、 $20 °$ C、 $22 °$ D、 $25 °$

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10. 若 $\sqrt{m - 2} + n^{2} + 2 n + 1 = 0$ ，则 $m^{n} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $- 2$

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二、填空题

11. 实数 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{3}$ ， $- 7$ ， $\sqrt{36}$ 中，无理数有；

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12. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 的值为 $0$ ，则 $x =$ ；

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13. 不等式 $3 x - 6 > 0$ 的解集为；

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC=10则AB的长为

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15. 实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上位置如图，化简： $| a + b | + \sqrt{{(a - b)}^{2}} =$ ；

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16. 若方程 $\frac{x - 2}{x - 3} = \frac{m}{x - 3}$ 无解，则 $m =$ ；

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17. 如图， $△ A B C$ 为等边三角形， $A G = D G$ ， $D E ⊥ A B 于 E$ ， $D F ⊥ A C 于 F$ ，且 $D E = D F$ 。则以下四个结论：① $A E = A F$ ；② $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；③ $D G / / A B$ ；④ $△ B E D ≌ △ G F D$ 。其中正确的有；　（把正确答案的序号填写在横线上）

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} + | 1 - \sqrt{2} | - {(2019 π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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19. 解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{3 - x}{2 - x} - 3$

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20. 求不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 1 > 0 \\ x \leq \frac{1}{2} x + 2 \end{cases}$ 的整数解

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21. 如图，点 $B$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $E$ 在一条直线上， $F B = C E$ ， $A B / / E D$ ， $A C / / F D$
求证： $A C = D F$

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22. 先化简，再求值： $(a + \frac{1}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 1}{a + 2}$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 1$

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23. 八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳。已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元。若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半。

(1)、求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？

(2)、双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的 $2$ 倍还多 $10$ ，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过 $350$ 元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？

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24. 如图，已知 $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A C B = 90^{0}$ ，点 $D$ 为 $△ A B C$ 内一点， $∠ C A D = ∠ C B D = 15^{0}$ ， $E$ 为 $A D$ 延长线上一点， $C E = C A$

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ B C D$

(2)、求 $∠ E D C 的度数$

(3)、点 $F$ 在 $D E$ 上， $D C = D F$ ，求证： $E F = B D$

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