河南省南阳市南召县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt[3]{27}$ 的结果是（）

A、3 B、±3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt[3]{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a = a^{2}$ B、 $(a^{2}) {(- a^{3})}^{2} = a^{8}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$

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3. 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A、CB＝CD B、∠BCA＝∠DCA C、∠BAC＝∠DAC D、∠B＝∠D＝90°

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4. 若代数式 $M \cdot (3 x - y^{2}) = y^{4} - 9 x^{2}$ ，那么代数式M为（）

A、 $- 3 x - y^{2}$ B、 $- 3 x + y^{2}$ C、 $3 x + y^{2}$ D、 $3 x - y^{2}$

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、60 D、45

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6. 已知x，y满足 $| 4 - x | + \sqrt{y - 8} = 0$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A、20或16 B、20 C、16 D、12

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7. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（　　）

A、②→③→①→④ B、③→④→①→② C、①→②→④→③ D、②→④→③→①

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8. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）

A、8 B、9 C、 $\frac{24}{5}$ D、10

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9. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）

A、10 B、6 C、4 D、不确定

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10. 如图所示，在第1个 $Δ A_{1} B C$ 中， $∠ B = 30^{\circ} ， A_{1} B = C B$ ；在边 $A_{1} B$ 上任取一点 $D$ ，延长 $C A_{1}$ 到 $A_{2}$ ，使 $A_{1} A_{2} = A_{1} D$ ，得到第2个 $Δ A_{1} A_{2} D$ ；在边 $A_{2} D$ 上任取一点 $E$ ，延长 $A_{1} A_{2}$ 到 $A_{3}$ ，使 $A_{2} A_{3} = A_{2} E$ ，得到第3个 $Δ A_{2} A_{3} E$ …按此做法继续下去，则第 $n$ 个三角形中以 $A_{n}$ 为顶点的底角度数是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{n} \cdot 75^{\circ}$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{n - 1} \cdot 65^{\circ}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{n - 1} \cdot 75^{\circ}$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{n} \cdot 85^{\circ}$

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二、填空题

11. 如果(x＋1)(x＋m)的积中不含x的一次项，则m的值为 .

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12. 若3^x＝10,3^y＝5，则3^2x—y= ．

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13. 某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱 $3 D$ 打印”的人数少 $5$ 人，则被调查的学生总人数为．

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14. 如图，在等边 $△ ABC$ 中，点D、E分别在边BC、AB上，且 $DE / / AC$ ，过点E作 $EF ⊥ DE$ ，交CB的延长线于点 $F .$ 若 $BD = 5$ ，则 ${EF}^{2} =$ ．

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15. 长方形ABCD中， $AB$ =CD=3， $AD$ =BC=10，∠A=∠B=90°，F为BC中点，E为直线AB上一动点。将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在边AD上的点G处，则AE的长为．

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16. 因式分解：ax -4ax+4a= ．

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三、解答题

17. 化简与求值：[（x﹣2y）²+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，
y=﹣6．

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18. 某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调调查. 问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．

请根据上述信息解答下列问题：

(1)、该班参与问卷调查的人数有人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、求C类人数占总调查人数的百分比；

(4)、求扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数.

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19. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

(1)、作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

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20. 如图，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠B=∠4，∠1=∠2=∠3，求证：BC=DE.

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21. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)、出发2秒后，求PQ的长；

(2)、当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

(3)、当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

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22. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．

(1)、直接写出△BCD的面积为（用含m的式子表示）．

(2)、如图2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

(3)、如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．

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23. 数学课上，王老师出示了如下框中的题目．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)、特殊情况•探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB点延长线上，且ED=EC；如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论；

(2)、特例启发，解答题目
王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是：．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，(请你完成以下解答过程)

(3)、拓展结论，设计新题
在△ABC中，AB=BC=AC=1；点E在AB的延长线上，AE=2；点D在CB的延长线上，ED=EC，如图3，请直接写CD的长．

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