河南省信阳市淮滨县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（）

A、a³+a²=a⁵ B、a³ •a² =a⁵ C、(2a² )³=6a⁶ D、a6÷(+a² )=a³

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3. 画△ABC的边AC上的高BE，以下画图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x - 1}$ 的值为零，则x的值为（）

A、-2 B、±2 C、2 D、1

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5. 下列从左到右的运算是因式分解的是（）

A、4a $^{2}$ -4a+1=4a(a-1)+1 B、(x-y)(x+y)=x $^{2}$ -y $^{2}$ C、x $^{2}$ +y $^{2}$ =(x+y) $^{2}$ -2xy D、(xy) $^{2}$ -1=(xy+1)(xy-1)

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6. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）

A、0.5×10^﹣⁴ B、5×10^﹣⁴ C、5×10^﹣⁵ D、50×10^﹣³

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7. 如图，已知AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO ≌△CDO 的是（）

A、∠A=∠C B、BO=DO C、AB=CD D、∠B=∠D

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8. 如图，将一个正方形剪去一个角后，∠1+∠2 等于（）

A、120° B、170° C、220° D、270°

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9. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

A、三条高的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点

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10. 如图，已知△ABC中，AB=7，AC=5，BC=3，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A、2条 B、3条 C、4条 D、5条

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二、填空题

11. 点M $(3 ， - 1)$ 关于y轴的对称点的坐标为．

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12. 分解因式：3x²-6x+3= ．

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13. 若三角形的两边长是5 和2 ，且第三边的长度是偶数，则第三边长可能是．

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14. 如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= cm ．

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15. 化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）²+…+a（a+1）⁹⁹= ．

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三、解答题

16. 已知 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，求代数式 ${(2 x - 3)}^{2} - (x + y) (x - y) - y^{2}$ 的值。

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17. 先化简： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，再从 $- 1 \leq x \leq 2$ 的范围内选取一个合适的整数作为 $x$ 的值代入求值.

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18. 如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）

①画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A₁B₁C₁；

②在DE上画出点P，使PA+PC最小；

③在DE上画出点Q，使QA﹣QB最大．

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19. 如图，已知D，E在三角形ABC的边BC上，且AB＝AC，AD＝AE。求证：BD＝CE

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20. 列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．

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21. 如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证：

(1)、△ABF≌△CDE；

(2)、AB∥CD.

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22. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，分式 $\frac{4}{x + 2}, \frac{3 x^{2}}{x^{3} - 4 x}$ 是真分式，如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如，分式 $\frac{x + 1}{x - 1}, \frac{x^{2}}{x + 1}$ 是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如， $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{(x - 1) + 2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ .

(1)、将假分式 $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ 化为一个整式与一个真分式的和；

(2)、若分式 $\frac{x^{2}}{x + 1}$ 的值为整数，求 $x$ 的整数.

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23. 在△ABC中，AB=AC，点D 在底边BC 上，AE=AD，连接 DE．

(1)、如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求 ∠CDE 的度数；

(2)、如图①，已知∠BAC=90°，当点D 在线段BC（点B，C 除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

(3)、如图②，若 ∠BAC≠90°，试探究∠BAD与 ∠CDE 的数量关系．

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