河南省南阳市南召县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）

A、7.01×10⁴ B、7.01×10¹¹ C、7.01×10¹² D、7.01×10¹³

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3. 下面运算正确的是（　　）

A、3a+6b=9ab B、8a⁴-6a³=2a C、 $\frac{1}{2} y^{2} - \frac{1}{3} y^{2} = \frac{1}{6}$ D、3a²b-3ba²=0

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4. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）

A、青 B、春 C、梦 D、想

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5. 如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A、50° B、45° C、30° D、40°

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6. 单项式 $\frac{- 2 x^{2} y}{3}$ 的系数是（）

A、－2 B、 $- \frac{2}{3}$ C、3 D、 $- \frac{4}{3}$

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7. 如图，已知 $∠ AOB = α$ ， $∠ BOC = β$ ， $OM$ 平分 $∠ AOC$ ， $ON$ 平分 $∠ BOC$ ，则 $∠ MON$ 的度数是（）

A、 $\frac{1}{2} (α - β)$ B、 $\frac{1}{2} (α + β)$ C、 $\frac{1}{2} β$ D、 $\frac{1}{2} α$

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8. 如图， $C$ ， $D$ ， $E$ 是线段 $AB$ 上的三个点，下面关于线段 $CE$ 的表示：① $CE = CD + DE$ ；② $CE = BC - EB$ ；③ $CE = CD + BD - AC$ ；④ $CE = AE + BC - AB$ ．其中正确的是（）

A、①②③④ B、①② C、①②④ D、②③④

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9. 如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 $C$ 在 $FD$ 的延长线上，且AB∥FC，则 $∠ CBD$ 的度数为（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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10. 若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）

A、﹣12或﹣2 B、﹣2或12 C、12或2 D、2或﹣12

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二、填空题

11. 计算： $- 2^{2} + 1 =$ ；

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12. 写出一个只含有字母 $x$ 的二次三项式（写出一个即可）．

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13. 若锐角 $α = {18.5}^{°}$ ，那么锐角 $α$ 余角的补角为．

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14. 如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．

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15. 计算: $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \dots + 3^{2020} =$ ．

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三、解答题

16. 计算： ${(- 1)}^{2019} \times (- 7) + [- 4^{2} - 2 \times (- 5)]$

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17. 计算：－1－ ${{(- 3)}^{3} - [3 + 0.4 \times (- 1 \frac{1}{2})] \div (- 2)}$

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18.
从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．

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19. 设 $A = 3 a^{2} b - a b^{2}$ ， $B = - a b^{2} + 2 a^{2} b$ ．

(1)、化简： $2 A - 3 B$ ．

(2)、若 $| a - 2 | + {(b + 3)}^{2} = 0$ ，求 $A - B$ 值．

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20. 如图，已知直线AB∥CD，直线 $MN$ 分别交 $AB$ ， $CD$ 于 $M$ ， $N$ 两点，若 $ME$ ， $NF$ 分别是 $∠ AMN$ ， $∠ DNM$ 的角平分线，试说明：ME∥NF．

解：∵AB∥CD，（已知）

∴ $∠ AMN = ∠ DNM$ ，

∵ $ME$ ， $NF$ 分别是 $∠ AMN$ ， $∠ DNM$ 的角平分线，（已知）

∴∠EMN=∠AMN，

∠FNM=∠DNM，（角平分线的定义）

∴ $∠ EMN = ∠ FNM$ ，（等量代换）

∴ME∥NF，

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相．

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21. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(x＞10)．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元．(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款元．(用含x的代数式表示)

(2)、若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

(3)、当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？

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22. 已知： $O$ 为直线 $AB$ 上的一点，以 $O$ 为观察中心，射线 $OA$ 表示正北方向， $ON$ 表示正东方向（即 $AB ⊥ MN$ ），射线 $OC$ ，射线 $OE$ 的方向如各图所示．

(1)、如图1所示，当 $∠ COE = 90^{\circ}$ 时：
①若 $∠ AOE = 20^{\circ}$ ，则射线 $OE$ 的方向是．

② $∠ AOE$ 与 $∠ CON$ 的关系为，

③ $∠ AOC$ 与 $∠ EON$ 的关系为．

(2)、若将射线 $OC$ ，射线 $OE$ 绕点 $O$ 旋转至图 $2$ 的位置，另一条射线 $OF$ 恰好平分 $∠ COM$ ，旋转中始终保持 $∠ COE = 90^{\circ}$ ．
①若 $∠ AOF = 24^{\circ}$ ，则 $∠ EOF =$ 度.

②若 $∠ AOF = β$ ，则 $∠ CON =$ （用含 $β$ 的代数式表示）．

(3)、若将射线 $OC$ ，射线 $OE$ 绕点 $O$ 旋转至图 $3$ 的位置，射线 $OF$ 仍然平分 $∠ COM$ ，旋转中始终保持 $∠ COE = 90^{\circ}$ ，则 $∠ CON$ 与 $∠ AOF$ 之间存在怎样的数量关系，并说明理由．

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23. 问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

(1)、数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．
如图2，过点P作PE∥AB，

∵PE∥AB(作图知)

又∵AB∥CD，

∴PE∥CD．

∴∠A+∠APE=180°．

∠C+∠CPE=180°．

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

(2)、如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD与α、β之间有何数量关系？请说明理由．

(3)、在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与α、β之间的数量关系．

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