四川省遂宁市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在式子 $\sqrt{\frac{x}{2}} (x > 0), \sqrt{2}, \sqrt{y + 1} (y = - 2), \sqrt{- 2 x} (x > 0), \sqrt[3]{3}, \sqrt{x^{2} + 1}, x + y$ 中，二次根式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列二次根式中，与 $\sqrt{24}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{54}$ B、 $\sqrt{30}$ C、 $\sqrt{48}$ D、 $\sqrt{18}$

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3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{0.3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{20}$

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4. 若方程 $(m - 1) x^{m^{2} + 1} - (m + 1) x - 2 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为（）

A、0 B、±1 C、1 D、–1

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5. 关于x的一元二次方程（m-5）x²+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、 $3$ D、 $4$

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7. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确是（）

A、1280(1＋x)＝1600 B、1280(1＋2x)＝1600 C、1280(1＋x)²＝2880 D、1280(1＋x)＋1280(1＋x)²＝2880

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8. 在△ABC中，AD是BC边上中线，G是重心，若GD=6，那么AG的长为（　　）

A、9 B、12 C、3 D、2

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9. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

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10. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（）

A、5∶8 B、3∶8 C、3∶5 D、2∶5

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11. 如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）

A、∠B＝∠D B、∠C＝∠AED C、 $\frac{A B}{A D}$ ＝ $\frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A B}{A D}$ ＝ $\frac{A C}{A E}$

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12. 下列说法中正确是（）

A、“明天降雨的概率为 $\frac{1}{2}$ ”，表示明天有半天都在降雨 B、“抛一枚硬币，正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ”，表示每抛掷两次就有一次正面朝上 C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 $\frac{1}{6}$ ”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在 $\frac{1}{6}$ 附近 D、某种彩票的中奖概率为 $\frac{1}{1000}$ ，买1000张这种彩票一定有一张中奖

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13. 如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）

A、AF= $\frac{1}{2}$ CF B、∠DCF=∠DFC C、图中与△AEF相似的三角形共有5个 D、tan∠CAD= $\sqrt{2}$

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14. 矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大为（）

A、1 B、 C、 D、2

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15. 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S_△_DMN：S_{四边形ANME}等于（）

A、1：5 B、1：4 C、2：5 D、2：7

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16. 已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么 $\cos B$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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17. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 $1 ： \sqrt{3}$ ，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）

A、15m B、 $20 \sqrt{3} m$ C、20m D、 $10 \sqrt{3} m$

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18. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x = - 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点在 $(- 3 ， 0)$ 和 $(- 2 ， 0)$ 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1） $b^{2} - 4 a c > 0$ ：（2） $2 a = b$ ；（3） $t (a t + b) \leq a - b$ （ $t$ 为任意实数）；（4） $3 b + 2 c < 0$ ；5）点 $(- \frac{7}{2} ， y_{1})$ $(- \frac{3}{2} ， y_{2})$ $(\frac{5}{4} ， y_{3})$ 是该抛物线上的点，且 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ，其中符合题意结论的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

19. 计算： $\sqrt{24} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - 4 \times \sqrt{\frac{1}{8}} =$ .

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S_△_AFD=9，则S_△_EFC等于．

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21. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 $1 ， 2 ， 3 ， 4$ ，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是.

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22. 我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+ $\sqrt{3}$ ）nmile处，则海岛A，C之间的距离为nmile．

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23. 如图，直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．

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24. 已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

25. 计算：

(1)、 $| \sqrt{3} - 2 | + 2 \cos 30 ° - {(- \sqrt{3})}^{2} + {(\tan 45 °)}^{- 1}$ 。

(2)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - 4 \sin 60 ° + {(- 2)}^{0} + \sqrt{12}$ 。

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26. 解方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} + 2 x (x - 3) = 0$ ，

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ .

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27. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不等实根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

(1)、求实数 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程两实根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1} + x_{2} = - x_{1} \cdot x_{2}$ ，求 $k$ 的值。

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28. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

(1)、求证：△ABE∽△ECF；

(2)、若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

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29. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

(1)、将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

(2)、小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

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30. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)、当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？

(2)、求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

(3)、如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

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31. 某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

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32. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线 $x = 2$ 。点G是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 位于直线 $y = - x + 3$ 下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求△GBC面积的最大值；

(3)、连接AC，在 $x$ 轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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