山东省济南市济阳区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. sin30°的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2.
已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）

A、1 B、2 C、4 D、 $\sqrt{2}$

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4. 方程 $(x - 2) (x + 3) = 0$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 3$ C、 $x_{1} = - 2, x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 2, x_{2} = - 3$

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5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S_△_ABC等于（）

A、3 B、300 C、 $\frac{50}{3}$ D、150

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6. 抛物线y＝﹣（x﹣2）²﹣1的顶点坐标是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣2，﹣1） C、（2，1） D、（2，﹣1）

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7. 面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是(　　)

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）

A、5米 B、6米 C、6.5米 D、12米

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9. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

A、25° B、50° C、60° D、30°

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10. 在一个不透明的袋中有除颜色外没有其他区别的2个黄球和2个红球，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球。那么两次摸到黄球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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11. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确个数有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交点为．

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14. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝．

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15. 计算：tan45°﹣2cos60°= ．

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16. 已知扇形的圆心角为 $120 °$ ，面积为 $3 π$ ，则扇形的半径是．

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17. 如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为米．

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18. △ABC中，AB=CB，AC=10，S_△_ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是．

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三、解答题

19. 计算：tan²60°﹣2cos60°﹣ $\sqrt{2}$ sin45°

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20. 解方程：x²﹣2x﹣8＝0.

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21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E，判断四边形OCED的形状，并说明理由．

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22. 如图，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm²？

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23. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．

(1)、AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；

(2)、若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．

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24. 布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 图象上的概率．

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25. 直线y=kx+b与反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

(1)、用t的代数式表示：AE=；DF=；

(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)、当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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27. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、画出抛物线的图象；

(3)、在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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