山东省德州市德城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $x^{2} = 1$ 的解是（）

A、 $x_{1}$ = $x_{2}$ =1 B、 $x_{1}$ = $x_{2}$ =-1 C、 $x_{1}$ =1， $x_{2}$ =﹣1 D、 $x_{1}$ =1， $x_{2}$ =0

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3. 掷一枚质地均匀的硬币一次，则掷到正面朝上的概率等于（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、0

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4. 函数y=﹣2x²先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）

A、y=﹣2（x﹣1）²+2 B、y=﹣2（x﹣1）²﹣2 C、y=﹣2（x+1）²+2 D、y=﹣2（x+1）²﹣2

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5. 已知反比例函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ ，下列结论中错误的是（　　）

A、函数图象经过点（﹣3，2） B、函数图象分别位于第二、四象限 C、若x＜﹣2，则0＜y＜3 D、y随x的增大而增大

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6. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的x与y的部分对应值如下表：
x
-3
-2
-1
0
1
y
3
m
7
n
7
则当x=3时，y的值为（）

A、3 B、m C、7 D、n

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7. 在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P₁ ，再将点P₁绕原点逆时针旋转90°得到点P₂ ，则点P₂的坐标是（　　）

A、（4，﹣4） B、（4，4） C、（﹣4，﹣4） D、（﹣4，4）

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8. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ B、 $2500 {(1 + x %)}^{2} ＝ 9100$ C、 $2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ D、 $2500 + 2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$

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9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（　　）

A、8cm B、4cm C、4 $\sqrt{2}$ cm D、5cm

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10. 函数y= $\frac{k}{x}$ 与y=kx²-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：
①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；
②直线BD必经过点O；
③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；
④△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图，平行于x轴的直线与函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0 ， x > 0)$ ， $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0 ， x > 0)$ 的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 $△ ABC$ 的面积为4，则 $k_{1} - k_{2}$ 的值为 $($ $)$

A、8 B、 $- 8$ C、4 D、 $- 4$

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二、填空题

13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $r = 2 c m$ ，扇形的圆心角 $θ = 120^{\circ}$ ，则该圆锥的母线长 $l$ 为 $c m$ .

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14. 小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是．

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15. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 3)$ .此二次函数的解析式可以是

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16. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为．

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17. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是．

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18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S_△_AOF= $12 \sqrt{3}$ 时，OA的长为．

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、2x²－4x－1＝0(配方法)；

(2)、(x＋1)²＝6x＋6.

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20. 甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

(1)、若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．

(2)、若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

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21. 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

(1)、求证：∠CAD＝∠BDC；

(2)、若BC＝2，CD＝3，求⊙O的半径．

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22. (如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF＝FC.

(1)、求证：CF是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．

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23. 已知：如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = x + b$ 的图象交于点 $A (1 ， 4)$ 、点 $B (- 4 ， n)$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求 $Δ O A B$ 的面积；

(3)、直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 $x$ 的取值范围.

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24. 正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和 $2 \sqrt{2}$ ，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE．

(1)、如图1，求证：DG⊥BE；

(2)、如图2，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求线段BE的长．

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25. 如图，抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + n$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点 $(A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 3)$ ，点 $D$ 与 $C$ 关于抛物线的对称轴对称．

(1)、求抛物线的解析式及点 $D$ 的坐标；

(2)、点 $P$ 是抛物线上的一点，当 $Δ A B P$ 的面积是8，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、过直线 $A D$ 下方的抛物线上一点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线，与直线 $A D$ 交于点 $N$ ，已知 $M$ 点的横坐标是 $m$ ，试用含 $m$ 的式子表示 $M N$ 的长及△ADM的面积 $S$ ，并求当 $M N$ 的长最大时 $S$ 的值．

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