山东省威海市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 不论x取何值，下列分式始终有意义的是（）

A、 $\frac{1}{2 x}$ B、 $\frac{x - 1}{x + 1}$ C、 $\frac{1}{x^{2} - 3}$ D、 $\frac{x}{- x^{2} - 1}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个多边形的内角和比外角和多540°，这个多边形为（）

A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形

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4. 某次数学测试中，八年级一班平均分为80分，八年级二班的平均分为82分，下列说法错误的是（）

A、两个班的平均分为81分 B、两个班的平均分不可能高于82分 C、若一班的人数比二班多，则两个班的平均分低于81分 D、若两个班的人数相同，则两个班的平均分为81分

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5. 下列变形正确是（）

A、 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{a - 1}{b - 1}$ B、 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{ac}{bc}$ C、 $\frac{a}{b}$ ＝ $\frac{a^{2}}{b^{2}}$ D、 $\frac{ax}{bx}$ ＝ $\frac{a}{b}$

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6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）．

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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7. 一组数据0，1，2，2，3，4，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（）

A、方差 B、中位数 C、平均数 D、极差

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8. 如图，若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为（）

A、﹣3 B、3 C、﹣2 D、0

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9. 某项工作，甲单独完成需要40分钟；若甲、乙共同做20分钟后，乙需再单独做20分钟才能完成，则乙单独完成需要（）

A、40分钟 B、60分钟 C、80分钟 D、100分钟

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10. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断（）

A、甲正确，乙错误 B、乙正确，甲错误 C、甲、乙均正确 D、甲、乙均错误

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11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确有（）

A、②③ B、②③④ C、①②③ D、①②③④

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二、解答题

12. 如果a²+2a-1=0，求代数式 $(a - \frac{4}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a - 2}$ 的值.

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13. 因式分解：

(1)、xy²﹣8xy+12x

(2)、9x²﹣6x(x+2y)+(x+2y)²

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14. 计算：

(1)、 $\frac{1}{m^{2} - m} + \frac{m - 3}{m^{2} - 1}$

(2)、( $\frac{3}{x + 2}$ +x﹣2)÷ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 2}$

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15. 某工厂甲、乙两个车间各有工人200人，为了解这两个车间工人的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据从甲、乙两个车间各抽取20名工人进行生产技能测试，测试成绩如下：

甲：78 86 74 85 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙：93 67 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 64 81 73 78 82 80 70 52

整理数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤99
甲	0		11		1
乙	1	2	5	10

(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格)

分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

	平均数	中位数	众数
甲		77.5	75
乙	78

得出结论可以推断车间工人的生产技能水平较高，理由为.(至少从两个角度说明推断的合理性)

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16. 线段AB，CD在正方形网格中的位置如图所示，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转一定角度α，可以得到线段CD．

(1)、请在下图中画出点O；

(2)、若点A、B、C、D的坐标分别为A(﹣5，5)、B(1，1)、C(5，1)、D(1，﹣5)，则点O的坐标为.

(3)、α＝.

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17. 小明家距学校2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘带作业，此时离上课时间还有25分钟，于是他立刻步行回家取，随后骑车返回学校，在上课前5分钟到达了学校.若小明骑车的平均速度是步行速度的5倍，求小明步行的平均速度.

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18. 如图1，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，得到△ABC和△ACD．

(1)、将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转∠α，使∠α＝∠BAC，得到图2所示的△ABC′，过点C′作C′E∥AC，交DC的延长线于点E，试判断四边形ACEC′的形状，并说明理由.

(2)、若将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转，使B，A，D在同一条直线上，得到图3所示的△ABC′，连接CC′，过点A作AF⊥CC′于点F，延长AF至点G，使FG＝AF，连接CG，C′G，试判断四边形ACGC′的形状，并说明理由.

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19. 已知，△ABC，AD⊥BD于点D，AE⊥CE于点E，连接DE.

(1)、如图1，若BD，CE分别为△ABC的外角平分线，求证：DE＝ $\frac{1}{2}$ (AB+BC+AC).

(2)、如图2，若BD，CE分别为△ABC的内角平分线，(1)中的结论成立吗？若成立请说明理由；若不成立，请猜想出新的结论并证明；

(3)、如图3，若BD，CE分别为△ABC的一个内角和一个外角的平分线，AB＝8，BC＝10，AC＝7，请直接写出DE的长为.

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三、填空题

20. （-2）²⁰¹⁸+（-2）²⁰¹⁹=.

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△COD可以看作是△AOB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△AOB得到△COD的过程：.

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22. 如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为.

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23. 关于x的方程 $\frac{2}{x - 3}$ ＝1﹣ $\frac{m + 1}{x - 3}$ 有增根，则m＝.

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24. 当x＝时，多项式x²+2x﹣5有最小值.

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25. 如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°.分别以AB，AC为边作正方形ABEF和正方形ACMN，连接FN.若AC＝4，BC＝3，则S_△_ANF＝.

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