山东省德州市德城区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为 $\frac{1}{50000}$ ,把 $\frac{1}{50000}$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $5 \times 10^{﹣ 4}$ B、 $5 \times 10^{﹣ 5}$ C、 $2 \times 10^{﹣ 4}$ D、 $2 \times 10^{﹣ 5}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a^{3})}^{2} = - a^{6}$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 6 a^{2}$ C、 $2 a^{2} \cdot a^{3} = 2 a^{6}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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4. 在 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3 x y}{π}$ ， $\frac{3}{x + y}$ ， $a + \frac{1}{m}$ ，中分式的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、a²-b²=（a+b）（a-b） B、（a+b）²=a²+2ab+b² C、（a-b）²=a²-2ab+b² D、a²-ab=a（a-b）

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C ， A B$ 于点 $M ， N$ ，再分别以点 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径面弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 4 ， A B = 14$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、 $14$ B、 $28$ C、 $42$ D、 $56$

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7.
如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 下列说法不正确的是（）.

A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等. B、到线段两端点距离相等的点有无数个. C、等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一. D、轴对称图形的对称轴是对称点所连线段的垂直平分线.

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9. 已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a²-2ab+b²-c²的值（）

A、大于零 B、等于零 C、小于零 D、不能确定

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10. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）

A、 $\frac{25}{x} - \frac{32}{1.6 x}$ =15 B、 $\frac{32}{1.6 x} - \frac{25}{x}$ =15 C、 $\frac{32}{1.6 x} - \frac{25}{x}$ = $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{25}{x} - \frac{32}{1.6 x}$ = $\frac{1}{4}$

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11. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= $\sqrt{3}$ ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、6 D、3

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12. 如图，已知△ ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠ EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形； ③2S_四边形_AEPF=S_△_ABC； ④BE+CF=EF．当∠ EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E与A，B重合）．上述结论中始终正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知（x+y）²＝25，（x﹣y）²＝9，则x²+y²＝．

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14. 当x时，分式 $\frac{2 x + 1}{x^{2}}$ 的值为正．

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15. 小明从P点出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α， $\dots$ ，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是．

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16. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到全等三角形判定的依据是.

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17. 如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝120°，那么∠ABE的度数为。

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18. 如图，已知AB=A₁B，A₁B₁=A₁A₂ ， A₂B₂=A₂A₃ ， A₃B₃=A₃A₄ ， …若∠A=70°，则锐角∠A_n的度数为.

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三、解答题

19. 解方程： $\frac{3}{2} - \frac{1}{3 x - 1} = \frac{5}{6 x - 2}$ ．

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20. 因式分解：

(1)、–a⁴+16；

(2)、 $∴ ∠ D F C = ∠ D E B = 90 °$

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21. 先化简 $(\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{4}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4}$ ，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．

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22. 按要求作图：已知A（﹣2，1），B（﹣1，2），C（﹣3，4）．

(1)、画出与三角形ABC关于y轴对称的三角形A₁B₁C₁；

(2)、将三角形A₁B₁C₁先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A₂B₂C₂ ，则三角形A₂B₂C₂顶点坐标分别为：A₂B₂C₂；

(3)、若点P（a-1，b+2）与点A关于x轴对称，则a= ， b= ．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.

(1)、∠APB的度数为°；

(2)、求证：△ABP≌△FBP；

(3)、求证：AH+BD=AB.

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24. 为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．

(1)、求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？

(2)、为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？

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25.

(1)、如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.

(2)、如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= $α$ ，其中 $α$ 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

(3)、拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

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