湖南省株洲市醴陵市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中比3大比4小的无理数是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{17}$ C、3.1 D、 $\frac{13}{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝﹣2 B、(2 $\sqrt{3}$ )²＝6 C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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3. 解分式方程 $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$ 时，去分母变形正确的是（）

A、 $- 1 + x = - 1 - 2 (x - 2)$ B、 $1 - x = 1 - 2 (x - 2)$ C、 $- 1 + x = 1 + 2 (2 - x)$ D、 $1 - x = - 1 - 2 (x - 2)$

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4. 当x为下列何值时，二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义（）

A、 $x \neq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，2，4 C、3，4，5 D、3，4，8

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6. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（　　）

A、0.5 B、1 C、1.5 D、2

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D ，交AC于点E ，连接BE ，则∠CBE的度数为（）

A、80° B、70° C、40° D、30°

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8. 关于x的不等式 ${\begin{matrix} 2 (x - 1) > 4 \\ a - x < 0 \end{matrix}$ 的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）

A、a＞3 B、a＜3 C、a≥3 D、a≤3

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9. 在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有（）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

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10. 如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\sqrt{14}$ D、 $\sqrt{15}$

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二、填空题

11. $\frac{4}{9}$ 的平方根为

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12. 已知 $a < 0, b > 0$ ，化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} =$

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13. 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：.

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14. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， B C = 5 ， A C = 12$ D是AB的中点，则CD=.

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15. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为．

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16. 如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．

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17. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x} = 2 m$ 有增根，则m的值为．

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18. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 $k$ 称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ，则它的特征值 $k =$ .

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三、解答题

19. 计算： $4 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{8} + \sqrt{27} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - {(\sqrt{3})}^{0}$

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x < 5 x + 6 \\ \frac{x + 1}{6} \geq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

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21. 如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点E，F，AE=CF．
求证：AB∥CD．

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22. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，

(1)、求证：△ABE≌△ACF；

(2)、若∠BAE=30°，则∠ADC=°．

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23. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．

(1)、求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

(2)、如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

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24. 如图所示，已知 $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角，有以下三个条件：① $∠ A C E = ∠ D C E$ ；② $A B$ ∥ $E C$ ；③ $A C = B C$ .

(1)、在以上三个条件中选两个作为已知，另一个作为结论写出一个符合题意命题，并加以证明.

(2)、若 $A B$ ∥ $E C$ ，作 $∠ B$ 的平分线交射线 $C E$ 于点 $F$ ，判断 $Δ B C F$ 的形状，并说明理由

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25. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车

乙型客车

载客量（人/辆）

35

30

租金（元/辆）

400

320

学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.

(1)、参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？

(2)、既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；

(3)、学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

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26.

(1)、问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；

(2)、探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)、实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

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	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	35	30
租金（元/辆）	400	320