2017年湖南省高中数学学业水平考试仿真试卷

试卷更新日期：2017-08-12 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（）

A、（2，﹣2） B、（﹣2，2） C、（﹣2，1） D、（3，﹣4）

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3. 不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知cosα=﹣ $\frac{3}{5}$ ，α是第三象限的角，则sinα=（）

A、﹣ $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、﹣ $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6. 在△ABC中，a= $\sqrt{3}$ b，A=120°，则B的大小为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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7. 一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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8. 已知tanα=2，则tan（α﹣ $\frac{π}{4}$ ）=（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣3

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9. 圆x²+y²=1与圆（x+1）²+（y+4）²=16的位置关系是（）

A、相外切 B、相内切 C、相交 D、相离

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10. 如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（）

A、 $\frac{1}{2 π}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2 π}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2 π}$ D、 $\frac{1}{π}$

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二、填空题

11. 不等式x²﹣5x≤0的解集是．

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12. 把二进制数10011_（₂_）转化为十进制的数为．

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13. 已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．

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14. 已知函数f（x）=4﹣log₂x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是．

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15. 点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x²+y²=1上的动点，则线段PQ长的最小值为．

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三、解答题

16. 如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图：

(1)、某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值；

(2)、估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率．

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17. 已知向量 $\vec{a}$ =（sinx，1）， $\vec{b}$ =（2cosx，3），x∈R．

(1)、当 $\vec{b}$ =λ $\vec{a}$ 时，求实数λ和tanx的值；

(2)、设函数f（x）= $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ，求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

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18. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点．

(1)、求证：PA∥平面COD；

(2)、求三棱锥P﹣ABC的体积．

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19. 已知函数f（x）=2+ $\frac{1}{x - a}$ 的图象经过点（2，3），a为常数．

(1)、求a的值和函数f（x）的定义域；

(2)、用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数．

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20. 已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n ，且a_n²+a_n=2S_n ， n∈N^* ．

(1)、求a₁及a_n；

(2)、求满足S_n＞210时n的最小值；

(3)、令b_n=4 $^{a_{n}}$ ，证明：对一切正整数n，都有 $\frac{1}{b_{1}}$ + $\frac{1}{b_{2}}$ + $\frac{1}{b_{3}}$ ++ $\frac{1}{b_{n}}$ ＜ $\frac{1}{3}$ ．

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