2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（2）

试卷更新日期：2017-08-12 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|x=ab，a，b∈A，且a≠b），则A∩B=（）

A、{﹣1，0，2，3} B、{0，1，2} C、{0，2，4} D、{0，2，3，6}

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2. 如果x﹣1+yi与i﹣3x是共轭复数（x，y是实数），则x+y=（）

A、﹣1 B、1 C、 $\frac{3}{4}$ D、﹣ $\frac{3}{4}$

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3. △ABC中，AB=3，BC=2，CA= $\sqrt{19}$ ，若点D满足 $\vec{B D}$ =3 $\vec{D C}$ ，则△ABD的面积为（）

A、 $\frac{9 \sqrt{3}}{8}$ B、 $\frac{9}{8}$ C、9 $\sqrt{3}$ D、12

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4. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{25}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{9}$ =1在左支上一点M到右焦点F₁的距离为16，N是线段MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|等（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有（）

A、8种 B、12种 C、16种 D、20种

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6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ π B、 $\frac{3}{2}$ π C、 $\frac{1}{6}$ π D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ π

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7. 已知函数f（x）=sin（ωx+ $\frac{π}{4}$ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得函数y=f（x）为偶函数时，则φ的一个值是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{3 π}{8}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{8}$

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8. 按如图程序框图运算：若运算进行3次才停止，则输入的x的取值范围是（）

A、（10，28] B、（10，28） C、[10，28） D、[10，28]

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9. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（ $\frac{π}{2}$ ，π）上为减函数的是（）

A、y=cos²x B、y=2|sinx| C、 $y = {(\frac{1}{3})}^{\cos x}$ D、y=﹣cotx

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10. 将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l₁：ax+by=2与l₂：x+2y=2平行的概率为P₁ ，相交的概率为P₂ ，则点P（36P₁ ， 36P₂）与圆C：x²+y²=1098的位置关系是（）

A、点P在圆C上 B、点P在圆C外 C、点P在圆C内 D、不能确定

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11. 已知直线l₁：2x﹣y+2=0和直线l₂：x=﹣1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（）

A、2 B、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ C、3 D、 $\sqrt{5}$

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12. 已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则f（2）等于（）

A、11或18 B、11 C、18 D、17或18

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二、填空题

13. 已知函数f（x）=Asin（x+ $\frac{π}{4}$ ），且f（ $\frac{5}{12}$ π）= $\frac{3}{2}$ ，则A的值为．

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14. 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．
其中真命题的序号是．

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15. 若实数x，y满足 ${\begin{matrix} y \geq 1 \\ y \leq 2 x - 1 \\ x + y \leq m \end{matrix}$ ，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m= ．

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16. 已知函数y= $\frac{| x^{2} - 1 |}{x - 1}$ 的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n ，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求 $f (n) = \frac{n}{4} (a_{n} - 17) (n \in N *)$ 的最小值．

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18. 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球，

(1)、若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；

(2)、若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功．某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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19. 如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．

(1)、求证：AC⊥FB

(2)、求二面角E﹣FB﹣C的大小．

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20. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{2}$ + $\frac{y^{2}}{4}$ =1两焦点分别为F₁、F₂ ， P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 $\vec{P F_{1}}$ • $\vec{P F_{2}}$ =1，过P作两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

(1)、求P点坐标；

(2)、若直线AB的斜率为 $\sqrt{2}$ ，求△PAB面积的最大值．

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21. 已知函数f（x）=e^x（sinx+cosx）+a，g（x）=（a²﹣a+10）e^x（a为常数）．

(1)、已知a=0，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；

(2)、当0≤x≤π时，求f（x）的值域；

(3)、若存在x₁、x₂∈[0，π]，使得|f（x₁）﹣g（x₂）|＜13﹣e $^{\frac{π}{2}}$ 成立，求实数a的取值范围．

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22. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ${\begin{matrix} x - 2 = 2 c o s θ \\ y = 2 s i n θ \end{matrix}$ （θ为参数），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且与直角坐标系有相同的长度单位的极坐标系中，直线l的方程为ρsin（θ+ $\frac{π}{4}$ ）=2 $\sqrt{2}$ ．

(1)、求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)、求直线l被曲线C截得的弦长．

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23. 设函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．

(1)、解不等式f（x）≤5；

(2)、若f（x）+m≠0恒成立，求实数m的取值范围．

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