2017年重庆市九校联考高考数学二模试卷（理科）

试卷更新日期：2017-08-12 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x²≥9}，则A∪（∁_RB）等于（）

A、[0，3） B、（﹣3，4] C、[3，4] D、（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）

查看试题解析
2. 复数z= $\frac{- 3 + i}{1 - i}$ 的共轭复数为（）

A、﹣1﹣i B、1﹣i C、﹣2﹣i D、﹣2+i

查看试题解析
3. 设向量 $\vec{B A}$ =（3，2）， $\vec{B C}$ =（3，﹣4）， $\vec{A D}$ =（0，2），则（）

A、 $\vec{A B} ∥ \vec{B C}$ B、 $\vec{A B} ∥ \vec{A D}$ C、 $\vec{B C} ∥ \vec{A C}$ D、 $\vec{A C} ∥ \vec{A D}$

查看试题解析
4. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱BB₁、BC的中点，则异面直线AB₁与EF所成角的大小为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

查看试题解析
5. 若抛物线x²=12y上一点（x₀ ， y₀）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y₀的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
6. 执行如图的程序框图，如果输入的x₁=2000，x₂=2，x₃=5，则输出的b的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、5

查看试题解析
7. 某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：
使用年数x（单位：年）
1
2
3
4
5
维修总费用y（单位：万元）
0.5
1.2
2.2
3.3
4.5
根据上表可得y关于x的线性回归方程 $\overset{\land}{y}$ = $\overset{\land}{b}$ x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）

A、8年 B、9年 C、10年 D、11年

查看试题解析
8. 要得到函数y=sin（5x﹣ $\frac{π}{4}$ ）的图象，只需将函数y=cos5x的图象（）

A、向左平移 $\frac{3 π}{20}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{3 π}{20}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{3 π}{4}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{3 π}{4}$ 个单位

查看试题解析
9. 已知实数x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} y \leq - \frac{5}{2} x + 9 \\ x \geq 2 \\ y \geq - 1 \end{matrix}$ ，则z= $\frac{y + 2}{x + 2}$ +1的取值范围是（）

A、[﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ] B、[ $\frac{5}{4}$ ， $\frac{3}{2}$ ] C、[ $\frac{7}{6}$ ， $\frac{5}{4}$ ] D、[ $\frac{7}{6}$ ， $\frac{5}{2}$ ]

查看试题解析
10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A、3π+ $\sqrt{3}$ B、3π+ $\sqrt{3}$ +1 C、5π+ $\sqrt{3}$ D、5π+ $\sqrt{3}$ +1

查看试题解析
11. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里．
那么，这3个说法里正确的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
12. 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x²f′（x）+1＞0，f（2）= $\frac{9}{2}$ ，则不等式f（lgx）＜ $\frac{1}{l g x}$ +4的解集为（）

A、（10，100） B、（0，100） C、（100，+∞） D、（1，100）

查看试题解析

二、填空题

13. 在等比数列{a_n}中，a₁=3，2a₁+a₂=12，则a₄= ．

查看试题解析
14. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} l o g_{3} (x + 1) ， x > 0 \\ 2 f (x + 4) ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则f（﹣2）= ．

查看试题解析
15. 若（sinθ+ $\frac{1}{x}$ ）⁵的展开式中 $\frac{1}{x^{3}}$ 的系数为2，则cos2θ= ．

查看试题解析
16. 已知圆M：（x﹣2a）²+y²=4a²与双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为．

查看试题解析

三、解答题

17. 在△ABC中，a、b、c分别为角ABC所对的边，且 $\sqrt{3}$ acosC=csinA．

(1)、求角C的大小．

(2)、若c=2 $\sqrt{7}$ ，且△ABC的面积为6 $\sqrt{3}$ ，求a+b的值．

查看试题解析
18. 某公司的研发团队，可以进行A、B、C三种新产品的研发，研发成功的概率分别为P（A）= $\frac{4}{5}$ ，P（B）= $\frac{2}{3}$ ，P（C）= $\frac{1}{2}$ ，三个产品的研发相互独立．

(1)、求该公司恰有两个产品研发成功的概率；

(2)、已知A、B、C三种产品研发成功后带来的产品收益（单位：万元）分别为1000、2000、1100，为了收益最大化，公司从中选择两个产品研发，请你从数学期望的角度来考虑应该研发哪两个产品？

查看试题解析
19. 在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影为AB的中点D，E为线段BC的中点．

(1)、证明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；

(2)、求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．

查看试题解析
20. 已知离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）过点P（﹣1， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、直线AB：y=k（x+1）交椭圆C于A、B两点，交直线l：x=m于点M，设直线PA、PB、PM的斜率依次为k₁、k₂、k₃ ，问是否存在实数t，使得k₁+k₂=tk₃？若存在，求出实数t的值以及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
21. 已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．

(1)、若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，求a的取值范围；

(2)、当0＜a＜2时，若f（x）在[a，2]上的最大值为﹣ $\frac{1}{2}$ ，求a的值．

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 2 c o s α \\ y = 3 + 2 s i n α \end{matrix}$ （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ₁ ， π）．

(1)、求圆C的极坐标方程；

(2)、过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ₁ ．

查看试题解析
23. 已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．

(1)、若f（1）＜11，求a的取值范围；

(2)、若∀a∈R，f（x）≥x²﹣x﹣3恒成立，求x的取值范围．

查看试题解析

使用年数x（单位：年）	1	2	3	4	5
维修总费用y（单位：万元）	0.5	1.2	2.2	3.3	4.5