2017年浙江省宁波市高考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-08-12 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（∁_UB）={1，3，5}，则B=（）

A、{2，4，6} B、{1，3，5} C、{0，2，4，6} D、{x∈Z|0≤x≤6}

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2. 把复数z的共轭复数记作 $\bar{z}$ ，若（1+i）z=1﹣i，i为虚数单位，则 $\bar{z}$ =（）

A、i B、﹣i C、1﹣i D、1+i

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3. （1+2x）⁶展开式中含x²项的系数为（）

A、15 B、30 C、60 D、120

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4. 随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）= $\frac{1}{5}$ ，E（X）=1，则D（X）=（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$

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5. 已知平面α、β和直线l₁、l₂ ，且α∩β=l₂ ，且“l₁∥l₂”是“l₁∥α，且l₁∥β”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 设f（x）= ${\begin{matrix} - x ， x \leq 0 \\ l o g_{2} x ， x > 0 \end{matrix}$ ，则函数y=f（f（x））的零点之和为（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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7. 从1，2，3，4，5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须是奇数的三位数个数为（）

A、12 B、18 C、24 D、30

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8. 如图，F₁、F₂是椭圆C₁与双曲线C₂的公共焦点，A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若AF₁⊥BF₁ ，且∠AF₁O= $\frac{π}{3}$ ，则C₁与C₂的离心率之和为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、4 C、2 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{6}$

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9. 已知函数f（x）=sinxcos2x，则下列关于函数f（x）的结论中，错误的是（）

A、最大值为1 B、图象关于直线x=﹣ $\frac{π}{2}$ 对称 C、既是奇函数又是周期函数 D、图象关于点（ $\frac{3 π}{4}$ ，0）中心对称

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10. 如图，在直二面角A﹣BD﹣C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD中点E，将△ABE沿BE翻折到△A₁BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是（）

A、BC与平面A₁BE内某直线平行 B、CD∥平面A₁BE C、BC与平面A₁BE内某直线垂直 D、BC⊥A₁B

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二、填空题

11. 已知函数f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，则函数f（x）的最小正周期为，振幅的最小值为．

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12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm² ，体积是cm³ ．

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13. 已知{a_n}，{b_n}是公差分别为d₁ ， d₂的等差数列，且A_n=a_n+b_n ， B_n=a_nb_n ．若A₁=1，A₂=3，则A_n=；若{B_n}为等差数列，则d₁d₂= ．

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14. 定义max{a，b}= ${\begin{matrix} a ， a \geq b \\ b ， a < b \end{matrix}$ ，已知函数f（x）=max{|2x﹣1|，ax²+b}，其中a＜0，b∈R，若f（0）=b，则实数b的范围为，若f（x）的最小值为1，则a+b= ．

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15. 已知A（1，2），B（﹣2，1），O为坐标原点，若直线l：ax+by=2与△ABO所围成区域（包含边界）没有公共点，则a﹣b的取值范围为．

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16. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{b}$ |=3，| $\vec{a}$ |=2| $\vec{b} - \vec{a}$ |，若| $\vec{a}$ +λ $\vec{b}$ |≥3恒成立，则实数λ的取值范围为．

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17. 若6x²+4y²+6xy=1，x，y∈R，则x²﹣y²的最大值为．

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三、解答题

18. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知3asinC=ccosA．

（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若B= $\frac{π}{4}$ ，△ABC的面积为9，求a的值．

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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，BC⊥AB，平面PAD⊥平面ABCD，点E、F分别为AD、CP的中点，AD=AB=2CD=2．
（Ⅰ）证明：直线EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

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20. 设函数f（x）=x²﹣ax﹣lnx，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）当a≥﹣1时，记f（x）的极小值为H，求H的最大值．

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21. 已知椭圆方程为 $\frac{x^{2}}{4}$ +y²=1，圆C：（x﹣1）²+y²=r² ．
（Ⅰ）求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值；
（Ⅱ）如图，直线l与椭圆相交于A、B两点，且与圆C相切于点M，若满足M为线段AB中点的直线l有4条，求半径r的取值范围．

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22. 已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n₊₁= $\sqrt{\frac{6 + a_{n}}{2}}$ ，n∈N^* ， S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求证：n∈N^*时，a_n＞a_n₊₁；
（Ⅱ）求证：n∈N^*时，2≤S_n﹣2n＜ $\frac{16}{7}$ ．

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