2017年浙江省温州市普通高中高考数学模拟试卷（4月份）

试卷更新日期：2017-08-12 类型：高考模拟

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一、选择题

1. 设集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x²≤1}，则A∩B=（）

A、（0，1） B、（0，1] C、[﹣1，1] D、[﹣1，+∞）

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2. 设复数z= $\frac{1 - i}{1 + i}$ ，其中i为虚数单位，则|z|=（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、3

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3. “平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 设（1+x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶ ，其中x、a_i∈R，i=0，1，…，6，则a₁+a₃+a₅=（）

A、16 B、32 C、64 D、128

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5. 函数y=xsinx（x∈[﹣π，π]）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} | x - y | \leq 1 \\ | x + y | \leq 3 \end{matrix}$ ，则|3x+y|的最大值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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7. 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）

A、θ的最大值为60° B、θ的最小值为60° C、θ的最大值为30° D、θ的最小值为30°

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8. 设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 均为非零向量，若|（ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ）• $\vec{c}$ |=|（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）• $\vec{c}$ |，则（）

A、 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ B、 $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ C、 $\vec{a}$ ∥ $\vec{c}$ 或 $\vec{b}$ ∥ $\vec{c}$ D、 $\vec{a}$ ⊥ $\vec{c}$ 或 $\vec{b}$ ⊥ $\vec{c}$

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9. 给定R上的函数f（x），（）

A、存在R上函数g（x），使得f（g（x））=x B、存在R上函数g（x），使得g（f（x））=x C、存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（x） D、存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（f（x））

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10. 设P为椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）上的动点，F₁、F₂为椭圆C的焦点，I为△PF₁F₂的内心，则直线IF₁和直线IF₂的斜率之积（）

A、是定值 B、非定值，但存在最大值 C、非定值，但存在最小值 D、非定值，且不存在最值

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二、填空题

11. 圆x²+y²﹣2y﹣3=0的圆心坐标是，半径．

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12. 已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为，表面积为．

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13. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，记S为△ABC的面积，若A=60°，b=1，S= $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ ，则c= ， cosB= ．

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14. 袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P（X=k）取最大值时，k的值为．

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15. 若关于x的不等式|x|+|x+a|＜b的解集为（﹣2，1），则实数对（a，b）= ．

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16. 已知等差数列{a_n}满足：a₄＞0，a₅＜0，则满足 $\frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ ＞2的n的集合是．

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17. 已知函数f（x）=x²+ax+b（a、b∈R）在区间[0，1]上有零点，则ab的最大值是．

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三、解答题

18. 已知函数f（x）= $\sqrt{3}$ cos2x﹣2cos²（x+ $\frac{π}{4}$ ）+1．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0， $\frac{π}{2}$ ]上的最值．

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19. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁所有的棱长均为2，A₁B= $\sqrt{6}$ ，A₁B⊥AC．
（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥B₁C；
（Ⅱ）求直线AC和平面ABB₁A₁所成角的余弦值．

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20. 设函数f（x）=4x³+ $\frac{1}{{(1 + x)}^{2}}$ ，x∈[0，1]，证明：
（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x²；
（Ⅱ） $\frac{2}{3}$ ＜f（x）≤ $\frac{17}{4}$ ．

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21.
已知A、B、C是抛物线y²=2px（p＞0）上三个不同的点，且AB⊥AC．

（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求点C的坐标；
（Ⅱ）若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，求点A的坐标．

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22. 数列{a_n}的各项均为正数，且a_n₊₁=a_n+ $\frac{2}{a_{n}}$ ﹣1（n∈N^*），{a_n}的前n项和是S_n ．
（Ⅰ）若{a_n}是递增数列，求a₁的取值范围；
（Ⅱ）若a₁＞2，且对任意n∈N^* ，都有S_n≥na₁﹣ $\frac{1}{3}$ （n﹣1），证明：S_n＜2n+1．

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