2017年山东省菏泽市成武一中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

试卷更新日期：2017-08-12 类型：高考模拟

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一、一.选择题

1. 设集合A={x|x²﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）

A、（﹣3，﹣ $\frac{3}{2}$ ） B、（﹣3， $\frac{3}{2}$ ） C、（1， $\frac{3}{2}$ ） D、（ $\frac{3}{2}$ ，3）

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2. 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）

A、{1} B、{1，2} C、{0，1，2，3} D、{﹣1，0，1，2，3}

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3. 已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（）

A、100 B、99 C、98 D、97

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4. 圆x²+y²﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）

A、﹣ $\frac{4}{3}$ B、﹣ $\frac{3}{4}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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5. 已知方程 $\frac{x^{2}}{m^{2} + n}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{3 m^{2} - n}$ =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）

A、（﹣1，3） B、（﹣1， $\sqrt{3}$ ） C、（0，3） D、（0， $\sqrt{3}$ ）

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6. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A、20π B、24π C、28π D、32π

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7. 若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）

A、a^c＜b^c B、ab^c＜ba^c C、alog_bc＜blog_ac D、log_ac＜log_bc

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8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）

A、7 B、12 C、17 D、34

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9. 若cos（ $\frac{π}{4}$ ﹣α）= $\frac{3}{5}$ ，则sin2α=（）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{7}{25}$

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10. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4 $\sqrt{2}$ ，|DE|=2 $\sqrt{5}$ ，则C的焦点到准线的距离为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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11. 已知F₁ ， F₂是双曲线E： $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ ﹣ $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1的左，右焦点，点M在E上，MF₁与x轴垂直，sin∠MF₂F₁= $\frac{1}{3}$ ，则E的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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12. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ $\frac{π}{2}$ ），x=﹣ $\frac{π}{4}$ 为f（x）的零点，x= $\frac{π}{4}$ 为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（ $\frac{π}{18}$ ， $\frac{5 π}{36}$ ）上单调，则ω的最大值为（）

A、11 B、9 C、7 D、5

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二、填空题

13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA= $\frac{4}{5}$ ，cosC= $\frac{5}{13}$ ，a=1，则b= ．

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14. （2x+ $\sqrt{x}$ ）⁵的展开式中，x³的系数是．（用数字填写答案）

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15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．

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16. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．

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三、三.解答题

17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= $\sqrt{7}$ ，△ABC的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求△ABC的周长．

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18. 某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

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19. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．
（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

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20. 已知椭圆E： $\frac{x^{2}}{t}$ + $\frac{y^{2}}{3}$ =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．
（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；
（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．

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21. 解答题
（Ⅰ）讨论函数f（x）= $\frac{x - 2}{x + 2}$ e^x的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e^x+x+2＞0；
（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= $\frac{e^{x} - a x - a}{x^{2}}$ （x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

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22. 如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．
（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．

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23. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 ${\begin{matrix} x = a c o s t \\ y = 1 + a s i n t \end{matrix}$ （t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）说明C₁是哪一种曲线，并将C₁的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）直线C₃的极坐标方程为θ=α₀ ，其中α₀满足tanα₀=2，若曲线C₁与C₂的公共点都在C₃上，求a．

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24.
已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．
（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

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一年内出险次数	0	1	2	3	4	≥5
概率	0.30	0.15	0.20	0.20	0.10	0.05

上年度出险次数	0	1	2	3	4	≥5
保费	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a