2016-2017学年天津市红桥区高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-08-10 类型：期末考试

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一、选择题

1. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，则这个空间几何体是（）

A、长方体 B、球 C、圆锥 D、圆柱

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2. 集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

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3. 不等式组 ${\begin{matrix} x^{2} - 1 < 0 \\ x^{2} - 3 x < 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、{x|﹣1＜x＜1} B、{x|﹣1＜x＜3} C、{x|0＜x＜1} D、{x|0＜x＜3}

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4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A、38+2π B、38﹣2π C、38﹣π D、38

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5. 如果实数a，b满足a＜b＜0，那么（）

A、a﹣b＞0 B、ac＜bc C、 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、a²＜b²

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6. 把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）

A、对立事件 B、互斥但不对立事件 C、不可能事件 D、必然事件

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7. 在区间[﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ]上随机取一个数x，cosx的值介于0到 $\frac{1}{2}$ 之间的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{π}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 下列结论正确的是（）

A、当x＞0且x≠1时，lgx $+ \frac{1}{l g x}$ ≥2 B、6 $- x - \frac{4}{x}$ 的最大值是2 C、 $\frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值是2 D、当x∈（0，π）时，sinx $+ \frac{4}{s i n x}$ ≥5

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二、填空题

9. 已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48π，则圆柱的侧面积为．

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10. 设f（x）= ${\begin{matrix} 2 e^{x - 1} ， x < 2 \\ l o g_{3} (x^{2} - 1) ， x \geq 2 \end{matrix}$ ，则不等式f（x）＞2的解集为．

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11. 若x∈（1，+∞），则y=x $+ \frac{4}{x - 1}$ 的最小值是．

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12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为．

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13. 设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

14. （Ⅰ）求不等式﹣x²﹣2x+3＜0的解集（用集合或区间表示）
（Ⅱ）求不等式|x﹣3|＜1的解集（用集合或区间表示）

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15. 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下
等级
1
2
3
4
5
频率
0.05
m
0.15
0.35
n

(1)、在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；

(2)、在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

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16. 某单位生产A、B两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示：
资源
产品
资金（万元）
场地（平方米）
A
2
100
B
35
50
现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元，分别用x，y表示计划生产A、B两种产品的吨数．

(1)、用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(2)、问A、B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．

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17. 关于x的不等式ax²+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）

(1)、已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；

(2)、解关于x的不等式ax²+（a﹣2）x﹣2≥0．

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等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	m	0.15	0.35	n