初中数学苏科版七年级下册9.4 乘法公式同步练习

试卷更新日期：2020-02-10 类型：同步测试

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1. 下列计算正确的是（）

A、(2x-3)²=4x²+12x-9 B、(4x+1)²=16x²+8x+1 C、(a+b)(a-b)=a²+b² D、(2m+3)(2m-3)=4m2-3

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2. 若用简便方法计算1999² ，应当用下列哪个式子？（）

A、
(2000 -1)²
B、(2000 -1)(2000+1) C、(1999 -1)(1999+1) D、(1999+1)²

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3. (-5x² + 4 y² )(5x² - 4 y²) 运算的结果是（）

A、-25x⁴ -16 y⁴ B、-25x⁴ +40x² y² -16 y⁴ C、25x⁴ -16 y⁴ D、25x⁴ - 40x² y² +16 y⁴

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4. 若(x+y)² = 9 ， (x - y)² = 1，则 xy 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 已知（x+m）²=x²+nx+36，则n的值为（　　）

A、±6 B、±12 C、±18 D、±72

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6. 如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c²=a²+b² ，由此可验证的乘法公式是（）

A、(a+b)²=a²+2ab+b² B、(a-b)²=a²-2ab+b² C、(a+b)(a-b)=a²-b² D、(a+b)²=a²+b²

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7. 计算： ${(\frac{3}{4} a - \frac{2}{3} b)}^{2}$ = ， (-2ab+3)² = ．

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8. 若a+b=3，a- b=7 ，则ab = ．

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9. 已知a+b=7，ab=-8，则a²+b²= ．

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10. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a²* ab + 9b² ，则中间一项的系数是．

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11. 已知某正方形的面积是 x² +16x + 64 （x＞0），则该正方形的边长可表示为．

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12. 若x²+8x+k是一个多项式的完全平方，则k的值为．

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13. 若2m+n=25，m-2n=2，则(m+3n)²-(3m-n)²= ．

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14. 已知a+b=8，a²b²=4，则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} - a b$ =

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15. 已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：

(1)、(x+2)(y+2)

(2)、(x-y)²

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16. 利用乘法公式进行计算：(2x+y-3)(2x-y+3)

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17. 已知x+y=6，xy=3，求下列各式的值：

(1)、x⁴+y⁴

(2)、(x²-1)(y²-1)

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18. 化简求值：(2x+y)²-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y)，其中x= $\frac{1}{2}$ ，y=-2．

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19. 用公式简便计算：
①998²
②304²-296²
③4562-455×457

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20. 当n为自然数时，(n+7)²-(n-5)²能被24整除吗？说明理由．

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21. 已知下列等式：①2²-1²=3；②3²-2²=5③4²-3²=7，…

(1)、请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；

(2)、请你找出规律，写出第 n 个式子，并说明式子成立的理由．

(3)、利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+…+2015+2017．

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24. 若二项式4x² +1加上一个含 x 的单项式后是一个关于x的完全平方式，则符合要求的单项式是．

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25. 已知xy=-3，x+y=-4，则x²-xy+y²的值为．

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26. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了(a+b)ⁿ（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：(a+b)⁰=1，它只有一项，系数为1；(a+b)¹=a+b，它有两项，系数分别为1；(a+b)²=a²+2ab+b² ，它有三项，系数分别为1，2，1；(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ ，它有四项，系数分别为1，3，3，1；(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴ ，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；根据以上规律， (a + b)⁵ 展开的结果为．

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