初中数学苏科版八年级下册第十二章二次根式章末检测

试卷更新日期：2020-02-10 类型：单元试卷

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一、选择题(每小题3分,共24分)

1. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（）.

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 如果两个最简二次根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 同类二次根式，那么使 $\sqrt{4 a - 2 x}$ 有意义的x取值范围是（）.

A、 $x$ ≤10 B、 $x$ ≥10 C、 $x$ <10 D、 $x$ >0

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3. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{60} \div \sqrt{5} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} = 8 \sqrt{a}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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4. 一个等腰三角形两边的长分别为 $5 \sqrt{2}$ 和 $2 \sqrt{3}$ ，则这个三角形的周长为（）.

A、 $10 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}$ C、 $10 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ 或 $5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}$ D、 $10 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}$

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5. 估算 $\sqrt{28} - \sqrt{7}$ 的值在（）.

A、7和8之间 B、6和7之间 C、3和4之间 D、2和3之间

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6. 下列计算中，正确的是（）.

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5 \sqrt{5}$ B、 $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) \cdot \sqrt{10} = \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 10$ C、 $(3 + 2 \sqrt{3}) (3 - 2 \sqrt{3}) = - 3$ D、 $(\sqrt{2 a} + \sqrt{b}) (\sqrt{2 a} + b) = 2 a + b$

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7. 如果 $\sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 6} = \sqrt{x (x - 6)}$ ，那么 $x$ 的取值范围是（）.

A、 $x$ ≥0 B、 $x$ ≥6 C、0≤ $x$ ≤6 D、 $x$ 为一切实数

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8. 有下列各式：
① $\sqrt{(- 4) \cdot (- 9)} = \sqrt{- 4} \cdot \sqrt{- 9} = 6$ ；② $\sqrt{(- 4) \cdot (- 9)} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} = 6$ ；③ $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{5 + 4} \cdot \sqrt{5 - 4} = 3$ ；④ $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{4^{2}} = 1$ .其中，计算正确的有（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题(每小题4分,共28分)

9. 写出两个 $\sqrt{7}$ 的同类二次根式:

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10. 计算: $3 \sqrt{8} - \sqrt{2}$ =; $4 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{50}$ =

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11. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}} ， \sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}} ， \sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ …请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．

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12. 若 $x y = - \sqrt{2}$ , $x - y = 5 \sqrt{2} - 1$ ,则 $(x + 1) (y - 1)$ =.

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13. 已知 $\sqrt{a - 2} - \sqrt{2 - a} + a b = b + 3$ ,则 $a + b$ =.

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14. 在数轴上，点A表示实数 $\sqrt{7} - \sqrt{8}$ ,点B表示实数 $\sqrt{6} - \sqrt{7}$ ,那么A,B两点中离原点较远的点是.

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15. 设 $x = \frac{4}{\sqrt{5} + 3}$ , $y = \sqrt{5} - 3$ 则 $\frac{x}{y}$ =.

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三、解答题(共48分)

16. 计算:

(1)、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{48}$ ;

(2)、 $2 \sqrt{a} - 3 \sqrt{a^{2} b} + 5 \sqrt{4 a} - 2 b \sqrt{\frac{a^{2}}{b}} \cdot (a \geq 0, b > 0)$

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17. 已知菱形ABCD的对角线 $A C = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ , $B D = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ,求菱形ABCD的周长和面积.

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18. 若 $x, y$ 为实数,且 $y = \sqrt{1 - 4 x} + \sqrt{4 x - 1} + \frac{1}{2}$ ,求 $\sqrt{\frac{x}{y} + 2 + \frac{y}{x}} - \sqrt{\frac{x}{y} - 2 + \frac{y}{x}}$ 的值.

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19. 已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ , $y = 2 - \sqrt{3}$ ,求x $x^{2} + 3 x y + y^{2}$ 的值.

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20. 观察下列各式及验证过程. $\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{3}}$ ，验证： $\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{1}{2 \times 3}} = \sqrt{\frac{2}{2^{2} \times 3}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{8}}$ ，验证： $\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})} = \sqrt{\frac{2}{2 \times 3 \times 4}} = \sqrt{\frac{3}{2 \times 3^{2} \times 4}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{1}{3} (\frac{1}{4} - \frac{1}{5})} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{4}{15}}$ ，验证：
$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})} = \sqrt{\frac{1}{3 \times 4 \times 5}} = \sqrt{\frac{4}{3 \times 4^{2} \times 5}} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{4}{15}}$ .

(1)、按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\sqrt{\frac{1}{4} (\frac{1}{5} - \frac{1}{6})}$ 的变形结果并进行验证.

(2)、针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.

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四、能力挑战(满分:30分)。

21. 估算 $\frac{\sqrt{50} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 的值（）.

A、在4和5之间 B、在5和6之间 C、在6和7之间 D、在7和8之间

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22. 已知△ABC的三边a，b，c满足 $a^{2} + b + | \sqrt{c - 1} - 2 | = 10 a + 2 \sqrt{b - 4} - 22$ ，则△ABC为（）.

A、钝角三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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23. 比较大小: $\sqrt{2} + \sqrt{7}$ $\sqrt{3} + \sqrt{6}$ (填“>”，“=”或“<”)

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24. 化简 $(5 - a) \sqrt{\frac{- 1}{5 - a}}$ =.

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25. 已知实数 $x ， y ， a$ 满足： $\sqrt{x + y - 8} + \sqrt{8 - x - y} = \sqrt{3 x - y - a} + \sqrt{x - 2 y + a + 3}$ ，试问长度分别为 $x ， y ， a$ 的三条线段能否组成一个三角形?如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由.

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初中数学苏科版八年级下册第十二章 二次根式 章末检测

一、选择题(每小题3分,共24分)

二、填空题(每小题4分,共28分)

三、解答题(共48分)

四、能力挑战(满分:30分)。

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