初中数学苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减同步练习

试卷更新日期：2020-02-10 类型：同步测试

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1. 下面的式子有一个与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式，这个式子是（）.

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2^{2}}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 下列二次根式中与 $\sqrt{12}$ 是同类二次根式的是（）.

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{24}$ C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt{30}$

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3. 若最简二次根式 $\sqrt{1 + a}$ 与 $\sqrt{4 - 2 a}$ 可以合并，则a的值为（）.

A、1 B、-1 C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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4. 下列运算正确的是（）.

A、 $\sqrt{x} + \sqrt{2 x} = \sqrt{3 x}$ B、 $3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} = 1$ C、 $2 + \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$ D、 $a \sqrt{x} - b \sqrt{x} = (a - b) \sqrt{x}$

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5. 若 $x = \sqrt{m} - \sqrt{n}, y = \sqrt{m} + \sqrt{n}$ ，则 $x y$ 的值是( ）.

A、 $2 \sqrt{m}$ B、 $m - n$ C、 $m + n$ D、 $2 \sqrt{n}$

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6. 估计 $\sqrt{32} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{20}$ 的运算结果应在（）

A、6到7之间 B、7到8之间 C、8到9之间 D、9到10之间

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7. 写出 $\sqrt{5}$ 的两个同类二次根式:.

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8. 计算 $\sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{9} + \sqrt{7}$ 的最后结果是.

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9. 计算： $\sqrt{18} + \sqrt{2}$ = ．

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10. 计算： $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$ =.

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11. 计算 ${(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$ 的结果是.

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12. 三角形的三边长分别为 $\sqrt{20}$ cm, $\sqrt{40}$ cm, $\sqrt{45}$ cm,则这个三角形的周长为cm.

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13. 已知 $a = 3 + 2 \sqrt{2}, b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，则 $a^{2} b - a b^{2}$ =.

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14. 若 $x - y = \sqrt{2} - 1, x y = \sqrt{2}$ ，则代数式 $\frac{1}{2} (x - 1) (y + 1)$ 的值等于.

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15. 下列各式中,哪些是同类二次根式? $\sqrt{2}, \sqrt{75}, \sqrt{\frac{1}{50}}, \sqrt{\frac{1}{27}}, \sqrt{3}, \frac{2}{3} \sqrt{8 a b^{3}}$ (其中 $a$ >0且b>0), $6 a \sqrt{\frac{a}{2 b}}$ (其中 $a$ >0且b>0).

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16. 化简:

(1)、 $2 \sqrt{12} - 4 \sqrt{\frac{1}{27}} + 3 \sqrt{48}$

(2)、 $\frac{2}{3} \sqrt{9 x} + 6 \sqrt{\frac{x}{4}} - 2 x \sqrt{\frac{1}{x}}$

(3)、 $(\sqrt{0.5} - 2 \sqrt{\frac{1}{3}}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{75})$

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17. 计算

(1)、 $(\sqrt{\frac{8}{27}} - 5 \sqrt{3}) \times \sqrt{6}$

(2)、 $(5 + \sqrt{6}) \times (5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

(3)、 $\frac{1}{\sqrt{5}} \times [{(\frac{1 + \sqrt{5}}{2})}^{2} - {(\frac{1 - \sqrt{5}}{2})}^{2}]$

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18. 计算:

(1)、计算: ${(2014 - \sqrt{3})}^{0} + | 3 - \sqrt{12} | - \frac{6}{\sqrt{3}}$

(2)、先化简，再求值: $(6 x \sqrt{\frac{y}{x}} + 3 \sqrt{x y}) - (4 x \sqrt{\frac{y}{x}} + \sqrt{36 x y})$ ,其中 $x = \frac{3}{2}, y = 27$ .

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19.

(1)、已知 $a = 6 + 2 \sqrt{5}, b = 6 - 2 \sqrt{5}$ ，求 $a^{2} + a b + b^{2}$ 的值;

(2)、有一道题:“先化简,再求值: $(\frac{x - 3}{x + 3} + \frac{6 x}{x^{2} - 9}) \div \frac{1}{x^{2} - 9}$ ,其中“ $x = - \sqrt{2015}$ ”小亮同学做题时把“ $x = - \sqrt{2015}$ ”错抄成了” $x = \sqrt{2015}$ ”,但他的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事.

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20. 计算 $\sqrt{12} \times (\sqrt{75} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{48})$ 的结果是（）.

A、6 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} + 6$ D、12

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21. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 $\sqrt{3}$ 和-1，则点C所对应的实数是（）

A、1+ $\sqrt{3}$ B、2+ $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ -1 D、2 $\sqrt{3}$ +1

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22. 计算: $\frac{1}{\sqrt{5} + 2} - {(\sqrt{3} - 2)}^{0} + \sqrt{20}$ 的值为.

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23. 若 $x, y$ 分别是 $8 - \sqrt{11}$ 的整数部分与小数部分,则 $2 x y - y^{2}$ 的值为.

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