初中数学苏科版八年级下册11.1-11.2 反比例函数及其图像与性质同步练习

试卷更新日期：2020-02-10 类型：同步测试

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1. 下列函数中，是 $y$ 关于 $x$ 的反比例函数的是（）.

A、 $x (y - 1) = 1$ B、 $y = \frac{1}{x + 1}$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = \frac{1}{3 x}$

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2. 若函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点(3，-7)，那么它一定还经过点（）.

A、(3，7) B、(-3，-7) C、(-3，7) D、(2，-7)

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3. 已知函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $k$ 是常数， $k$ ≠0)，当 $x$ =1时， $y = - 3$ ，那么这个函数的关系式是（）.

A、 $y = \frac{3}{x}$ B、 $y = \frac{3}{3 x}$ C、 $y = - \frac{3}{x}$ D、 $y = - \frac{1}{3 x}$

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4. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上有三个点( $x_{1} ， y_{1}$ )，( $x_{2} ， y_{2}$ )，( $x_{3} ， y_{3}$ )，其中 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）.

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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5. 对于反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是（）.

A、当 $x$ >0时， $y$ 随的增大而增大 B、它的图象在第一、三象限 C、当 $x$ <0时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、点(-2，-1)在它的图象上

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6. 已知函数 $y = k (x - 1)$ 和 $y = - \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，它们在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）.

A、 B、 C、 D、

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7. 已知点(1,-2)在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上,则 $k$ =.

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8. 如果点(1,2)在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，那么该双曲线在第象限.

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9. 如果反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数 $k$ 的值是.

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10. 根据反比例函数 $y = \frac{- 4}{x}$ 的图象回答问题，当函数值 $y$ 为正时, $x$ 取值范围是.

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11. 函数 $y = - \frac{1}{x + 2}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. 若函数 $y = (m + 3) x^{2 - | m |}$ 是反比例函数,则 $m$ 的取值是.

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13. 直线 $y = a x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 有两个交点，其中一交点坐标为(2,4)，则它们的另一交点坐标为.

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14. 如图，一次函数 $y_{1} = x - 1$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象交于点A(2，1)，B(-1，-2)，则使 $y_{1} > y_{2}$ 的 $x$ 的取值范围是.

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ ( $k$ 为常数, $k$ ≠1).

(1)、若点A(1,2)在这个函数的图象上,求 $k$ 的值.

(2)、若在这个函数图象的每一条分支上, $y$ 随 $x$ 的增大而减小，求 $k$ 的取值范围.

(3)、若 $k$ =13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由.

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16. 如图，A ，B两点在函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象上.

(1)、求 $m$ 的值及直线AB对应的函数关系式.

(2)、如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.

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17. 已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x^{2}$ 成正比例， $y_{2}$ 与 $x + 3$ 成反比例，且当 $x = 0$ 时， $y = 2$ ； $x = 1$ 时， $y = 0$ .试求当 $x = 3$ 时， $y$ 的值.

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18. 如图3，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于M，N两点。

(1)、求反比例函数和一次函数的函数关系式.

(2)、根据图象写出使 $y_{1} \leq y_{2}$ 的 $x$ 的取值范围.

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19. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象上，则点C的坐标为．

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20. 将 $x = \frac{2}{3}$ 代入反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ 中，所得函数值记为 $y_{1}$ ，又将 $x = y_{1} + 1$ 代入原反比例函数中，所得函数值记为 $y_{2}$ ，再将 $x = y_{2} + 1$ 代入原反比例函数中，所得函数值记为 $y_{3}$ ，...如此继续下去，则 $y_{2015}$ =.

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21. 直线 $x = t (t > 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{2}{x} ， y = \frac{- 1}{x}$ 的图象分别交于B，C两点，A为 $y$ 轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）.

A、3 B、 $\frac{3}{2} t$ C、 $\frac{3}{2}$ D、不能确定

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22. 直线 $y = k x (k > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，则 $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ 的值为（）.

A、-4 B、0 C、4 D、8

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