初中数学苏科版八年级下册10.3-10.4 分式的加减，分式的乘除同步练习

试卷更新日期：2020-02-10 类型：同步测试

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1. 已知 $x \neq 0 ，$ $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x}$ 等于（）.

A、 $\frac{1}{2 x}$ B、 $\frac{1}{6 x}$ C、 $\frac{5}{6 x}$ D、 $\frac{11}{6 x}$

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2. $(a - 1) + \frac{1}{1 - a}$ 的结果是（）.

A、 $\frac{1}{1 - a}$ B、 $\frac{a^{2}}{1 - a}$ C、 $\frac{a^{2}}{a - 1}$ D、 $\frac{a (2 - a)}{1 - a}$

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3. 化简 $x \div \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{x}$ ，其结果为（）.

A、1 B、 $x y$ C、 $\frac{y}{x}$ D、 $\frac{x}{y}$

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4. 化简 $(\frac{a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) \cdot \frac{4 - a^{2}}{a}$ 的结果是（）.

A、-4 B、4 C、 $2 a$ D、 $2 a + 4$

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5. 化简 $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷（1+ $\frac{2}{a - 1}$ ）的结果是（）

A、 $\frac{1}{a - 1}$ B、 $\frac{1}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{1}{a^{2} + 1}$

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6. 已知 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} = 0$ ，则 $\frac{a b}{| a b |}$ 的值为（）.

A、1 B、-1 C、0 D、1或-1

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7. 计算: $\frac{3 a}{3 a - 2 b} - \frac{2 b}{3 a - 2 b}$ =

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8. 计算: $\frac{3 b^{2}}{a} \times \frac{a}{b}$ =

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9. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ + $\frac{x}{1 - x}$ 的结果为

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10. 化简 $- \frac{1 - a^{2}}{a - 1}$ ,其结果为

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11. 计算: $1 - \frac{a - 1}{a} \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a}$ =

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12. 如果 $\frac{a}{b} = 2$ ,则 $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} + b^{2}}$ =

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13. 若 $x + y = 1$ ,且 $x \neq 0$ ,则 $(x + \frac{2 x y + y^{2}}{x}) \div \frac{x + y}{x}$ 的值为

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14. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$ ，则代数式 $\frac{2 x - 14 x y - 2 y}{x - 2 x y - y}$ 的值为

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15. 计算 $\frac{a^{2}}{a - 1} - a - 1$

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16. 计算: $(2 + \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div (x - \frac{x}{1 - x^{2}})$

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17. 以下三个代数式:① $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ② $3 a - 3 b$ ,③ $a^{2} - b^{2}$ ,请从中任意选择两个代数式分别作为分子和分母构造成分式，然后进行化简，并求当 $a = 6, b = 3$ 时该分式的值.

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18. 先化简代数式 $(\frac{a + 1}{a - 1} + \frac{1}{a^{2} - 2 a + 1}) \div \frac{a}{a - 1}$ ,然后选取一个使原式有意义的a值代入求值.

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19. 甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食单价不同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购买粮食用去100元,设甲、乙两人第一次购买粮食的单价 $x$ 元千克,第二次购买粮食的单价 $y$ 元/千克

(1)、用含 $x, y$ 的代数式表示甲两次购买粮食共要付粮款元,乙两次共购买千克粮食.若甲两次购粮的平均单价为每千克 $Q_{1}$ 元,乙两次购粮的平均单价为每千克 $Q_{2}$ 元,则 $Q_{1}$ =, $Q_{2}$ =

(2)、若规定两次购粮的平均单价低者,购粮方式合算,请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些?并说明理由.

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22. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{7} \neq 0$ .则分式 $\frac{a - b + c}{a}$ 的值为（）.

A、3 B、1 C、 $\frac{6}{7}$ D、0

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23. 若x取整数，则使分式 $\frac{x + 5}{x}$ 的值为整数的 $x$ 的值有（）.

A、3个 B、4个 C、6个 D、8个

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24. 计算 $\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \dots + \frac{1}{(x + 2017) (x + 2018)}$ 并求当x=1时,该代数式的值.

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