初中数学苏科版八年级下册10.1-10.2 分式及其基本性质同步练习

试卷更新日期：2020-02-10 类型：同步测试

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1. 在式子 $\frac{4}{x}$ ， $\frac{2 x y}{π}$ ， $\frac{3 a^{2} b^{3} c}{4}$ ， $\frac{5}{6 + x}$ ， $\frac{y^{2} - 1}{y + 1}$ ， $\frac{6 y - 1}{y^{2}}$ 中，分式的个数是（）.

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 若分式 $\frac{x - 2}{x - 3}$ 有意义，则的取值范围是（）.

A、 $x$ ≠2 B、 $x$ ≠3 C、 $x$ ≠2且 $x$ ≠3 D、 $x$ =3

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3. 若分式 $\frac{x - 2}{x^{2} - 16}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）.

A、4 B、-4 C、 $\pm$ 4 D、2

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4. 下列约分结果正确的是（）.

A、 $\frac{a + m}{b + m} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y} = x - y$ C、 $\frac{- m^{2} + 2 m - 1}{m - 1} = - m + 1$ D、 $\frac{6 x y}{3 x^{2} y^{3}} = 2 x y^{2}$

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5. 如果把分式 $\frac{x y}{x + y}$ 的 $x$ 和 $y$ 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）.

A、扩大为原来的3倍 B、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ C、不变 D、扩大为原来的9倍

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6. 下列各分式中，最简分式是（）.

A、 $\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y}$ B、 $\frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$ C、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$ D、 $\frac{6 x - 6 y}{9 x + 9 y}$

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7. 当 $x$ 时，分式 $\frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ 有意义；当 $x$ =2时，分式 $\frac{x + 2}{x^{2} - 3 x + a}$ 无意义，则 $a$ =.

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8. 计算 $\frac{{(- a b)}^{2}}{a^{2} b}$ 的结果是.

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9. 分式 $\frac{c}{3 a b^{2}}$ ， $- \frac{2 b}{4 a^{2} c^{3}}$ ， $\frac{5 b^{2}}{2 a^{2} c}$ 的最简公分母是.

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10. 化简： $\frac{m^{2} - 4 m n + 4 n^{2}}{m^{2} - 4 n^{2}}$ =.

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11. 当 $x$ =2时，分式 $\frac{x - 5}{2 x + 1}$ 的值是.

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12. 若分式 $\frac{m^{2} - 1}{m^{2} - 2 m - 3}$ 的值为0，则 $m$ 的值是.

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13. 下列运算：① $\frac{y}{- x - y} = - \frac{y}{x - y}$ ；② $\frac{2 x + y}{3 x + y} = \frac{2}{3}$ ；③ $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$ ；④ $\frac{y - x}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x + y}$ 其中错误的是.(填序号)

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14. 若实数 $x$ ， $y$ 满足 $x y$ ≠0，则 $m = \frac{x}{| x |} + \frac{| y |}{y}$ 的最大值是.

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15. 约分.

(1)、 $\frac{3 x^{3}}{9 x^{4}}$ ；

(2)、 $- \frac{4 m^{2} n}{10 m n^{3}}$

(3)、 $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 4}$

(4)、 $\frac{y^{2} - x y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

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16. 通分.

(1)、 $\frac{1}{x y} ， - \frac{y}{4 x^{3}}$

(2)、 $\frac{2 a}{3 b^{2} c} ， \frac{b}{a c^{2}} ， - \frac{3 c}{2 a b}$

(3)、 $\frac{x + 1}{(x - 2) (x - 1)} ， \frac{x - 3}{(x + 6) (x - 1)}$

(4)、 $\frac{1}{x^{2} - 2 x} ， \frac{2}{x^{2} - 4} ， \frac{4}{x + 2}$

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17. 先化简，再求值：分式 $\frac{a^{2} + a b}{a^{2} + 2 a b + b}$ ，其中 $a = 3 b \neq 0$ .

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18. 在三个整式 $x^{2} - 1 ， x^{2} + 2 x + 1 ， x^{2} + x$ 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求出当 $x$ =5时分式的值.

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19. 已知 $x - 2 x y - y = 0$ ， $\frac{3 x - 4 x y - 3 y}{x + 3 x y - y}$ 的值.

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20. 如图1，设 $k = \frac{甲图中阴影部分面积}{乙图中阴影部分面积} (a > b > 0)$ ，则有（）.

A、0<k< $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ <k<1 C、1<k<2 D、k>2

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21. 若分式 $\frac{2 - 3 x}{2 x^{2} + 1}$ 的值是负数，则 $x$ 的取值范围是（）.

A、 $x$ > $\frac{2}{3}$ B、 $x$ < $\frac{2}{3}$ C、 $x$ <0 D、不能确定

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22. 已知 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} = 0$ ，则 $\frac{a b}{| a b |}$ 的值为．

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23. 已知 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ =.

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24. 已知 $a + b - c = 0$ ， $2 a - b + 2 c = 0$ ，其中c≠0，求 $\frac{3 a - 2 b + 5 c}{5 a - 3 b + 2 c}$ 的值.

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