人教A版（2019）数学必修第一册5.1任意角和弧度制

试卷更新日期：2020-02-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 将 $225 °$ 角化为弧度制为（）

A、 $\frac{3 π}{4}$ B、 $\frac{5 π}{4}$ C、 $\frac{7 π}{4}$ D、 $\frac{9 π}{4}$

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2. 将 $\frac{2 π}{3}$ 弧度化成角度为（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $150^{\circ}$

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3. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是(　　)

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $- \frac{π}{3}$ D、 $- \frac{π}{6}$

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4. 若角α=-4，则α的终边在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 与 $- 75^{\circ}$ 终边相同的角的集合是（） $(k \in Z)$

A、 B、 C、 D、

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6. 若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4，则扇形的面积为（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $4 π$ D、 $2 π$

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7. $\frac{29 π}{6}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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8. 下列角的终边位于第四象限的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若角 $α = m \cdot 360 ° + 60 °$ ， $β = k \cdot 360 ° + 120 °$ ，（ $m$ ， $k \in Z$ ），则角 $α$ 与 $β$ 的终边的位置关系是（）

A、重合 B、关于原点对称 C、关于 $x$ 轴对称 D、关于 $y$ 轴对称

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10. 若角 $α = 45 ° + k \cdot 180 °$ ， $k \in Z$ ，则角 $α$ 的终边落在（）

A、第一或第三象限 B、第一或第二象限 C、第二或第四象限 D、第三或第四象限

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11. 下列命题中正确的是（）

A、终边在轴负半轴上的角是零角 B、三角形的内角必是第一、二象限内的角 C、不相等的角的终边一定不相同 D、若（），则 $α$ 与终边相同

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12. 已知角 $α$ 是第二象限角，那么角 $\frac{α}{2}$ 是（）．

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第二、三象限

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13. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）

A、 $2$ B、 $\frac{2}{sin 1}$ C、 $sin 2$ D、 $2 sin 1$

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14. 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为（）

A、 $\frac{14}{3} π$ B、 $- \frac{7}{18} π$ C、 $\frac{7}{18} π$ D、 $- \frac{14}{3} π$

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二、填空题

15. 在单位圆中， $60^{\circ}$ 的圆心角所对的弧长为.

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16. 若扇形圆心角为 $120^{\circ}$ ，扇形面积为 $\frac{4}{3} π$ ，则扇形半径为.

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17. 若扇形的周长是 $16 c m$ ，圆心角是2(rad)，则扇形的面积是 $c m^{2}$ .

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18. 已知扇形的周长是4cm，面积是1cm² ，则扇形的圆心角的弧度数是．

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19. 已知﹣990°＜α＜﹣630°，且α与120°角终边相同，则α= ．

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20.
如图，写出终边落在阴影部分的角α的集合（含边界）．

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21. 若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣ $\frac{π}{3}$ ，则角β的集合是

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22. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为平方米．

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三、解答题

23. 把下列各角的弧度化为角度或把角度化为弧度：（1）﹣135° （2） $\frac{11 π}{3}$ ．

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24. 在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中：

(1)、有几种终边不相同的角？

(2)、有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？

(3)、写出其中是第二象限角的一般表示法．

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25. 写出如图所示阴影部分的角α的范围．

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26. 计算：
（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？

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27. 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为 $x$ 米，圆心角为 $θ$ （弧度）．

(1)、求 $θ$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并求出 $y$ 的最大值．

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