2016-2017学年陕西省咸阳市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-08-09 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列角中终边与330°相同的角是（）

A、30° B、﹣30° C、630° D、﹣630°

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2. 下列命题中正确的是（）

A、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B、模相等的两个平行向量是相等向量 C、若 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 都是单位向量，则 $\vec{a} = \vec{b}$ D、两个相等向量的模相等

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3. 将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、不能判定

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4. 有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（　　）

A、至多有1次中靶 B、2次都中靶 C、2次都不中靶 D、只有1次中靶

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5. 将两个数A=9，B=15交换使得A=15，B=9下列语句正确的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在平行四边形ABCD中， $\vec{A B}$ + $\vec{C A}$ + $\vec{B D}$ =（）

A、 $\vec{A B}$ B、 $\vec{B D}$ C、 $\vec{B C}$ D、 $\vec{C D}$

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7. 给出的以下四个问题中，不需要用条件语句来描述其算法是（）

A、输入一个实数x，求它的绝对值 B、求面积为6的正方形的周长 C、求三个数a、b、c中的最大数 D、求函数f（x）= ${\begin{matrix} - x - 1 ， x < - 1 \\ x + 1 ， x \geq - 1 \end{matrix}$ 的值

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8. 已知一扇形的圆心角是60°，弧长是π，则这个扇形的面积是（）

A、3π B、 $\frac{3 π}{2}$ C、6π D、 $\frac{3 π}{4}$

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9. 函数y=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）

A、y=2sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ） B、y=2sin（2x﹣ $\frac{2 π}{3}$ ） C、y=2sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ） D、y=2sin（2x+ $\frac{2 π}{3}$ ）

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10. 如图所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为（）

A、1996年 B、1998年 C、2010年 D、2100年

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11. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）

A、164石 B、178石 C、189石 D、196石

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12. 已知f（x）=2sin（2x+ $\frac{π}{6}$ ），若将它的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（）

A、x= $\frac{π}{12}$ B、x= $\frac{π}{4}$ C、x= $\frac{π}{3}$ D、x= $\frac{π}{2}$

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二、填空题

13. 已知tan（﹣α﹣ $\frac{4}{3}$ π）=﹣5，则tan（ $\frac{π}{3}$ +α）的值为．

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14. 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取人．

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15. 已知sinθ+cosθ= $\frac{4}{3}$ （0＜θ＜ $\frac{π}{4}$ ），则sinθ﹣cosθ的值为．

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16. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为．

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三、解答题

17. 已知四点A（﹣3，1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，0）、D（3m² ， m+4）．
（Ⅰ）求证： $\vec{A B}$ ⊥ $\vec{B C}$ ；
（Ⅱ）若 $\vec{A D}$ ∥ $\vec{B C}$ ，求实数m的值．

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18. 已知 $0 < α < \frac{π}{2}$ ， $\sin α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ．

(1)、求tanα的值；

(2)、求 $\frac{4 \sin (π - α) + 2 \cos (2 π - α)}{\sin (\frac{π}{2} - α) - \sin α}$ 的值．

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19. 甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．

(1)、写出甲、乙的中位数和众数；

(2)、计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．

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20. 脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入x_i（万元），年积蓄y_i（万元），经过数据处理得 $\sum_{i = 1}^{100} x_{i} = 500 ， \sum_{i = 1}^{100} y_{i} = 100 ， \sum_{i = 1}^{100} x_{i} y_{i} = 1000 ， \sum_{i = 1}^{100} x_{i}^{2} = 3750$ ．
（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在 $\overset{\land}{y}$ = $\overset{\land}{b}$ x+ $\overset{\land}{a}$ 中， $\overset{\land}{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\overset{\land}{a}$ = $\bar{y}$ ﹣ $\overset{\land}{b} \bar{x}$ ，其中 $\bar{x} ， \bar{y}$ 为样本平均值．

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21. 已知函数f（x）=2cos（x+ $\frac{π}{3}$ ）[sin（x+ $\frac{π}{3}$ ）﹣ $\sqrt{3}$ cos（x+ $\frac{π}{3}$ ）]．

(1)、求f（x）的值域和最小正周期；

(2)、若对任意x∈[0， $\frac{π}{6}$ ]，[f（x）+ $\sqrt{3}$ ]﹣2m=0成立，求实数m的取值范围．

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22. 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c．三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜．若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c．
（Ⅰ）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
（Ⅱ）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马．那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？

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