人教A版(2019)数学必修第一册第四章指数函数与对数函数单元测试

试卷更新日期:2020-02-06 类型:单元试卷

一、单选题

  • 1. 若函数 f(x)=(12a3)ax 是指数函数,则 f(12) 的值为( )
    A、2 B、-2 C、22 D、22
  • 2. y=3ax1 ( a>0 ,且 a1 )恒过的定点为(    )
    A、(10) B、(12) C、(01) D、(02)
  • 3. 函数 f(x)=3x 在区间 [1,1] 上的最小值是(    )
    A、13 B、13 C、3 D、3
  • 4. 函数 y=42x 的值域是(   )
    A、[0,+) B、[0,2] C、[0,2) D、(0,2)
  • 5. 下列各式:① ann =a ; ②( a22a3 )0=1; ③ -33(-3)26 ; ④ log318log32=2 .其中正确的个数是( )
    A、3 B、2 C、1 D、0
  • 6. (lg5)2+lg2lg5+lg20 的值是(    )
    A、0 B、1 C、2 D、3
  • 7. 已知函数f(x)=2x的反函数为y=g(x),则g( 12 )的值为(  )
    A、1 B、1 C、12 D、2
  • 8. 根据表中的数据,可以断定方程 exx2=0 的一个根所在的区间是(    )

    x

    -1

    0

    1

    2

    3

    ex

    0.37

    1

    2.72

    7.39

    20.09

    A、(0,1) B、(1,0) C、(2,3) D、(1,2)
  • 9. 函数 y=loga(2x1)+3a>0a1 )的图象必过点(   )
    A、(124) B、(13) C、f'(x)=0 D、(14)
  • 10. 设 a=log23,b=log0.32,c=log32 ,则(  )
    A、c<b<a B、b<a<c C、a<b<c D、b<c<a
  • 11. 对于 ,给出下列四个不等式:

    loga(1+a)<loga(1+1a)

    loga(1+a)>loga(1+1a)

    a1+a<a1+1a ; ④ a1+a>a1+1a

    其中成立的是(     )

    A、①③ B、①④ C、②③  D、②④
  • 12. 已知函数 f(x)=lnx3e ,则其零点在的大致区间为(   )
    A、(1e,1) B、(1,e) C、(e,e2) D、(e2,e3)
  • 13. 已知函数 f(x)={kx,x2(x1)2,x<2 ,若方程 f(x)=12 有三个不同的实根,则实数 k 的取值范围是(    )
    A、(1,2] B、[1,+) C、[1,2) D、[2,+)
  • 14. 已知奇函数 f(x) 满足 f(x)=f(x+4) ,当 x(0,1) 时, f(x)=2x ,则 f(log212)= (    )
    A、43 B、2332 C、34 D、38
  • 15. 已知函数 f(x)={|lnx|2lnx0<xex>e ,若正实数 abc 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c) ,则 abc 的取值范围为(   )
    A、(ee2) B、(1e2) C、(1ee) D、(1ee2)
  • 16. 设 f(x) 是定义在实数集 R 上的函数,满足条件 f(x1)=f(x1) ,且当 x1 时, f(x)=ex+m(mR) ,则 a=f(log27), b=f(3 23)c=f(31.5) 的大小关系是(   )
    A、a>b>c B、a>c>b C、b>a>c D、c>b>a

二、填空题

  • 17. 计算 614+(338)13+1253=
  • 18. 设 52log5(2x1)=9 ,则 x= .
  • 19. 计算 lg22+lg2lg50+lg25 =.
  • 20. 已知函数 y=loga(x+3)(a>0,a1) 的图象过定点 A ,若点 A 也在函数 f(x)=3x+b 的图象上,则 f(log32)=
  • 21. 若函数 y=ax+2a1x2 存在零点,则实数 a 的取值范围是
  • 22. 已知函数 f(x)={(12)x+1x13x20<x<1 ,若函数 g(x)=f(x)k 有两不同的零点,则实数 k 的取值范围是
  • 23. 已知函数f(x)=kx,g(x)= lnxx ,如果关于x的方程f(x)=g(x)在区间[ 1e ,e]内有两个实数解,那么实数k的取值范围是

三、解答题

  • 24. 求值计算
    (1)、121+(22)0+(49)12+(232)44
    (2)、log210log252log22+log22log23log34
  • 25. 已知指数函数 y=(1a)xx(0+) 时,有 y>1 .
    (1)、求 的取值范围;
    (2)、解关于 的不等式 loga(x1)loga(x2+x6) .
  • 26. 函数 f(x)=log2(2x1)
    (1)、解不等式 f(x)<1
    (2)、若方程 f(x)=log4(m4x) 有实数解,求实数 m 的取值范围.
  • 27. 已知函数 f(x)={2x+1x0lgxx>0.
    (1)、求 y=f(x)+1 的零点;
    (2)、若 y=f(x)+a 有两个零点,求实数 a 的取值范围.
    (3)、若 y=f(f(x))+k 有三个零点,求实数 k 的取值范围.
  • 28. 已知函数 f(x)=x2+4x+a5g(x)=m4x1m+7 .
    (1)、若函数 f(x) 在区间 [11] 上存在零点,求实数 a 的取值范围;
    (2)、当 a=0 时,若对任意的 x1[12] ,总存在 x2[12] 使 f(x1)=g(x2) 成立,求实数 m 的取值范围;
    (3)、若 y=f(x)x[t2] 的值域为区间 D ,是否存在常数 t ,使区间 D 的长度为 64t ?若存在,求出 t 的值,若不存在,请说明理由.(注:区间 [pq] 的长度为 qp