人教A版（2019）数学必修第一册4.4对数函数

试卷更新日期：2020-02-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数f(x)=log_a(4-x)(a>0，且a≠1)的定义域是（）

A、(0，4) B、（4，+∞） C、（-∞，4） D、（-∞，4）∪（4，+∞）

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2. 已知函数 $f (x) = {log}_{2} x$ ，且 $f (a) = 2$ ，则 $a =$ （）

A、4 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3. 不等式log₂x＜ $\frac{1}{2}$ 的解集是（）

A、{x|0＜x＜ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ } B、{x|0＜x＜ $\sqrt{2}$ } C、{x|x＞ $\sqrt{2}$ } D、{x|x＞ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ }

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4. 函数 $y = \log_{a} (x + 2) + 1$ 的图象过定点（）

A、（1，2） B、（2，1） C、（-2，1） D、（-1，1）

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5. 在b＝log_(a_－2)(5－a)中，实数a的取值范围是（）

A、a>5或a<2 B、2<a<3或3<a<5 C、2<a<5 D、3<a<4

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6. 函数 $f (x)$ 与函数 $y = \log_{2} x$ 互为反函数，则 $f (x) =$ （）

A、 $2 x$ B、 $x^{2}$ C、 $2^{x}$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{x}$

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7. 已知函数 $f (x) = a + {log}_{2} (x^{2} - 2 x + a)$ 的最小值为8，则 $($ $)$

A、 $a \in (4 ， 5)$ B、 $a \in (5 ， 6)$ C、 $a \in (6 ， 7)$ D、 $a \in (7 ， 8)$

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8. 已知 $a = 2^{- \frac{1}{5}} ， b = {log}_{2} \frac{1}{5} ， c = {log}_{\frac{1}{2}} \frac{1}{5}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知函数 $f^{- 1} (x)$ 为函数 $f (x)$ 的反函数，且函数 $f (x - 1)$ 的图像经过点 $(1, 1)$ ，则函数 $f^{- 1} (x)$ 的图像一定经过点（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(2, 1)$

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10. 函数 $f (x) = {log}_{\frac{1}{2}} (x - x^{2})$ 的单调增区间为（）

A、 $(- \infty ， \frac{1}{2})$ B、 $(0 ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{2} ， + \infty)$ D、 $(\frac{1}{2} ， 1)$

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11. 下图是对数函数y＝log_ax的图象，已知a值取 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{3}{5}$ ， $\frac{1}{10}$ ，则图象C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄对应的a值依次是（）

A、 $\frac{4}{3}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\frac{1}{10}$ ， $\frac{3}{5}$ B、 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{1}{10}$ ， $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{3}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\frac{3}{5}$ ， $\frac{1}{10}$ D、 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4}{3}$ ， $\frac{3}{5}$ ， $\frac{1}{10}$

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12. 若关于 $x$ 的方程 ${log}_{\frac{1}{2}} x = \frac{m}{1 - m}$ 在区间 $(0, 1)$ 上有解，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- \infty, 1) \cup (2, + \infty)$ D、 $(- \infty, 0) \cup (1, + \infty)$

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13. 已知函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ 的图象与函数 $y = {log}_{a} x$ （ $a > 0$ ， $a \neq 1$ ）的图象交于点 $P (x_{0} ， y_{0})$ ，如果 $x_{0} \geq 2$ ，那么a的取值范围是（）

A、 $[2 ， + \infty)$ B、 $[4 ， + \infty)$ C、 $[8 ， + \infty)$ D、 $[16 ， + \infty)$

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14. 已知函数f（x）=a|log₂x|+1（a≠0），定义函数F（x）= $\{\begin{matrix} f (x) ， x > 0 \\ f (- x) ， x < 0 \end{matrix}$ ，给出下列命题：
①F（x）=|f（x）|；
②函数F（x）是偶函数；
③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．
其中正确命题的个数为（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

15. 方程 $l g (x^{2} - 1) = l g (2 x + 2)$ 的根为

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16. 函数 $y = \sqrt{1 - {log}_{2} x}$ 的定义域为．

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17. 设函数 $f (x) = a + {log}_{2} x$ 在区间 $[1 ， a]$ 上的最大值为 $6$ ，则 $a =$ ．

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18. 函数 $f (x) = {log}_{2} \sqrt{x} \cdot {log}_{\sqrt{2}} (2 x)$ 的最小值为．

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19. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象经过点 $P (4, 2)$ ，则它的反函数 $f^{- 1} (x)$ 为.

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20. 已知函数 $f (x) = l o g_{2} (- x^{2} + x)$ ，则函数 $f (x)$ 的值域为，单调减区间为．

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21. 设函数 $f (x) = \lg (\frac{2}{x + 1} - 1)$ 的定义域为A， $g (x) = \sqrt{{(x - a)}^{2} - 1}$ 的定义域为B， $A \subseteq B$ ，则a的取值范围是．

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22. 已知函数 $y = \log_{a} (x + 3) (a > 0 ， a \neq 1)$ 的图象过定点 $A$ ，若点 $A$ 也在函数 $f (x) = 3^{x} + b$ 的图象上，则 $f (\log_{3} 2) =$ ．

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23. 已知函数 $f (x) = 1 + \log_{a} x$ ， $y = f^{- 1} (x)$ 是函数 $y = f (x)$ 的反函数，若 $y = f^{- 1} (x)$ 的图象过点 $(2, 4)$ ，则 $a$ 的值为.

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24. 已知关于x方程log₂（x﹣1）+k﹣1=0在区间[2，5]上有实数根，那么k的取值范围是．

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三、解答题

25. 已知f（x）＝ $\log_{a} \frac{2 + x}{2 - x}$ （a>0，a≠1）.

(1)、求f（x）的定义域；

(2)、求使f（x）>0成立的x的取值范围.

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26. 求函数y=log_a（x﹣x²）（a＞0，a≠1）的单调区间及值域．

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27. 已知：函数f（x）= ${log}_{a} (x + 1) - {log}_{a} (1 - x)$ （a>0且a≠1）.
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）设a= $\frac{1}{2}$ ，解不等式f（x）>0.

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