人教A版(2019)数学必修第一册4.4对数函数

试卷更新日期:2020-02-06 类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 函数f(x)=loga(4-x)(a>0,且a≠1)的定义域是(   )
    A、(0,4) B、(4,+∞) C、(-∞,4) D、(-∞,4)∪(4,+∞)
  • 2. 已知函数 f(x)=log2x ,且 f(a)=2 ,则 a= (   )
    A、4 B、2 C、12 D、14
  • 3. 不等式log2x< 12 的解集是(   )
    A、{x|0<x22 } B、{x|0<x2 } C、{x|x2 } D、{x|x22 }
  • 4. 函数 y=loga(x+2)+1 的图象过定点 ( )
    A、(1,2) B、(2,1) C、(-2,1) D、(-1,1)
  • 5. 在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是( )
    A、a>5或a<2 B、2<a<3或3<a<5 C、2<a<5 D、3<a<4
  • 6. 函数 f(x) 与函数 y=log2x 互为反函数,则 f(x)= (    )
    A、2x B、x2 C、2x D、(12)x
  • 7. 已知函数 f(x)=a+log2(x22x+a) 的最小值为8,则 (    )
    A、a(45) B、a(56) C、a(67) D、a(78)
  • 8. 已知 a=215b=log215c=log1215 ,则 abc 的大小关系为(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 9. 已知函数 f1(x) 为函数 f(x) 的反函数,且函数 f(x1) 的图像经过点 (1,1) ,则函数 f1(x) 的图像一定经过点(    )
    A、(0,1) B、(1,0) C、(1,2) D、(2,1)
  • 10. 函数 f(x)=log12(xx2) 的单调增区间为(   )
    A、(12) B、(012) C、(12+) D、(121)
  • 11. 下图是对数函数y=logax的图象,已知a值取 34335110 ,则图象C1 , C2 , C3 , C4对应的a值依次是(    )

    A、43311035 B、34311035 C、43335110 D、34335110
  • 12. 若关于 x 的方程 log12x=m1m 在区间 (0,1) 上有解,则实数 m 的取值范围是(   )
    A、(0,1) B、(1,2) C、(,1)(2,+) D、(,0)(1,+)
  • 13. 已知函数 y=(12)x 的图象与函数 y=logaxa>0a1 )的图象交于点 P(x0y0) ,如果 x02 ,那么a的取值范围是(   )
    A、[2+) B、[4+) C、[8+) D、[16+)
  • 14. 已知函数f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定义函数F(x)=fxx>0f-xx<0 , 给出下列命题:

    ①F(x)=|f(x)|;

    ②函数F(x)是偶函数;

    ③当a<0时,若0<m<n<1,则有F(m)﹣F(n)<0成立;

    ④当a>0时,函数y=F(x)﹣2有4个零点.

    其中正确命题的个数为(  )

    A、0 B、1 C、2 D、3

二、填空题

  • 15. 方程 lg(x21)=lg(2x+2) 的根为
  • 16. 函数 y=1log2x 的定义域为
  • 17. 设函数 f(x)=a+log2x 在区间 [1a] 上的最大值为 6 ,则 a=
  • 18. 函数 f(x)=log2xlog2(2x) 的最小值为
  • 19. 已知幂函数 y=f(x) 的图象经过点 P(4,2) ,则它的反函数 f1(x).
  • 20. 已知函数 f(x)=log2(x2+x) ,则函数 f(x) 的值域为 , 单调减区间为
  • 21. 设函数 f(x)=lg(2x+11) 的定义域为A, g(x)=(xa)21 的定义域为B, AB ,则a的取值范围是
  • 22. 已知函数 y=loga(x+3)(a>0,a1) 的图象过定点 A ,若点 A 也在函数 f(x)=3x+b 的图象上,则 f(log32)=
  • 23. 已知函数 f(x)=1+logaxy=f1(x) 是函数 y=f(x) 的反函数,若 y=f1(x) 的图象过点 (2,4) ,则 a 的值为.
  • 24. 已知关于x方程log2(x﹣1)+k﹣1=0在区间[2,5]上有实数根,那么k的取值范围是

三、解答题

  • 25. 已知f(x)= loga2+x2x (a>0,a≠1).
    (1)、求f(x)的定义域;
    (2)、求使f(x)>0成立的x的取值范围.
  • 26. 求函数y=loga(x﹣x2)(a>0,a≠1)的单调区间及值域.
  • 27. 已知:函数f(x)= loga(x+1)loga(1x) (a>0且a≠1).

    (Ⅰ)求函数f(x)的定义域;

    (Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;

    (Ⅲ)设a= 12 ,解不等式f(x)>0.