人教A版（2019）数学必修第一册4.3对数

试卷更新日期：2020-02-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若 $7^{x} = 8$ ，则 $x =$ （）

A、 $\frac{8}{7}$ B、 $\log_{8} 7$ C、 $\log_{7} 8$ D、 $\log_{7} x$

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2. 已知 $\ln (\log_{4} (\log_{2} x)) = 0$ ，那么 $x^{- \frac{1}{2}} =$ （）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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3. $10^{\lg 2} + \lg 5 + \lg 2 =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、0

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4. $\sqrt[3]{{(- 5)}^{3}} + {log}_{6} 9 + {log}_{6} 4 =$ （）

A、2 B、-3 C、7 D、1

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5. 方程 $2^{{log}_{3} x} = \frac{1}{4}$ 的解是（）

A、x＝ $\frac{1}{9}$ B、x＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、x＝ $\sqrt{3}$ D、x＝9

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6. 正数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $3^{a} = 4^{b} = 6^{c}$ ，则下列关系正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若 ${log}_{a} 2 = m$ ， ${log}_{a} 5 = n$ ，则 $a^{3 m + n} = ($ $)$

A、11 B、13 C、30 D、40

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8. 已知lg3＝a，lg4＝b，则log₃12等于（）

A、 $\frac{a + b}{a}$ B、 $\frac{a + b}{b}$ C、 $\frac{a}{a + b}$ D、 $\frac{b}{a + b}$

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9. 若 $x \log_{3} 4 = 1$ ，则 $4^{x} + 4^{- x} =$ （）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{10}{3}$

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10. 如果关于 $x$ 的方程 ${(lg x)}^{2} + (lg 5 + lg 7) lg x + lg 5 \cdot lg 7 = 0$ 的两根是 $m ， n$ ，则 $m n$ 的值是（）

A、 $lg 5 \cdot lg 7$ B、 $lg 35$ C、35 D、 $\frac{1}{35}$

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11. 某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog₂(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们发展到（）

A、300只 B、400只 C、500只 D、600只

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12. 设 $f (x) = {\begin{cases} 2 e^{x - 1}, x < 2 \\ \log_{3} (x^{2} - 1), x \geq 2 \end{cases}$ ，则f[f(2)]的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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13. 已知奇函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = f (x + 4)$ ，当 $x \in (0, 1)$ 时， $f (x) = 2^{x}$ ，则 $f (\log_{2} 12) =$ （）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $\frac{23}{32}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{8}$

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14. 当生物死亡后，其体内原有的碳 $14$ 的含量大约每经过 $5730$ 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的 $3.1 %$ ，则该生物生存的年代距今约（）

A、 $1.7$ 万年 B、 $2.3$ 万年 C、 $2.9$ 万年 D、 $3.5$ 万年

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二、填空题

15. 若 $2^{x} = 9$ ， $y = \log_{2} \frac{8}{3}$ ，则 $x + 2 y =$ ．

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16. 计算 $\log_{4} 25 - 2 \log_{4} 10 + \log_{3} 5 \cdot \log_{5} 27$ 的值是.

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17. 若 $2^{a} = 3^{b}$ ＝6，则 $4^{- a}$ ＝； $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ＝

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18. 设 $5^{2 {log}_{5} (2 x - 1)} = 9$ ，则 $x =$ .

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19. 已知函数 $f (x) = {log}_{a} x$ a>0且a≠1)的图象过点P(4， $\frac{1}{2}$ )，则f(x)的解析式为．

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20. 若 $3^{x} = 1000,$ ${0.3}^{y} = 1000$ ,求 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} =$

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三、解答题

21. 计算下列各式的值：

(1)、（ln 5）⁰+^（ $\frac{9}{4}$ ）^0.5+ $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$ ﹣2^log₄²；

(2)、log₂1﹣lg 3•log₃2﹣lg 5．

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22. （1）若6^x=24^y=12，求 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的值；

（2）解方程：log₂（2^x+8）=x+1．

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23. 若a、b是方程2(lg x)²－lg x⁴＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log_ab＋log_ba)的值．

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24. 计算：

(1)、 ${(\log_{3} 3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \log_{0.25} \frac{1}{4} + 9 \log_{5} \sqrt{5} - \log_{\sqrt{3}} 1$ ；

(2)、 $\lg 25 + \frac{2}{3} \lg 8 + \lg 5 \cdot \lg 20 + {(\lg 2)}^{2}$ ；

(3)、 $\frac{2 \lg 2 + \lg 3}{1 + \frac{1}{2} \lg 0.36 + \frac{1}{3} \lg 8}$ .

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