人教A版（2019）数学必修第一册4.2指数函数

试卷更新日期：2020-02-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若函数 $f (x) = (\frac{1}{2} a - 3) \cdot a^{x}$ 是指数函数，则 $f (\frac{1}{2})$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、 $- 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2. $y = 3 - a^{x - 1}$ ( $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ )恒过的定点为（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(0 ， 2)$

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3. 下列关系中，正确的是（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{3}} > {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{5}}$ B、 $2^{0.1} > 2^{0.2}$ C、 $2^{- 0.1} > 2^{- 0.2}$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{- \frac{1}{5}} > {(\frac{1}{2})}^{- \frac{1}{3}}$

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4. 如果指数函数 $f (x) = {(a - 1)}^{x}$ 是 $R$ 上的单调减函数，那么a的取值范围是（）

A、 $a < 2$ B、 $a > 2$ C、 $1 < a < 2$ D、 $0 < a < 1$

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5. 在同一坐标系中，函数y=3^x与y=3^-x的图象关于（）

A、直线 $x = 1$ 对称 B、x轴对称 C、直线 $y = x$ 对称 D、y轴对称

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6. 如果 $\frac{1}{2} < {(\frac{1}{2})}^{b} < {(\frac{1}{2})}^{a} < 1$ ，那么（）

A、 B、 C、 D、

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7. $函数 y = {(\frac{1}{2})}^{| x |} 的大致图象是$ （）.

A、 B、 C、 D、

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8. 函数 $f (x) = a^{x} (a > 0 ，且 a \neq 1)$ 在[1，2]上的最大值比最小值大 $\frac{a}{2}$ ，则 $a$ ＝（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{2}{3}$

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9. 已知函数f(x)＝ $a^{x}$ 在(0，2)内的值域是 $(a^{2} ， 1)$ ，则函数y＝f(x)的图象是（）．

A、 B、 C、 D、

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10. 若函数 $f (x) = a^{x} + b - 2$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）

A、 $0 < a < 1$ 且 $b < 1$ B、 $a > 1$ 且 $b > 1$ C、 $0 < a < 1$ 且 $b > 1$ D、 $a > 1$ 且 $b < 1$

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11. 若函数 $f (x) ＝ a^{x} (a > 0, 且 a \neq 1)$ 在 $[- 1, 2]$ 上的最大值为 $4$ ，最小值 $m$ ，且函数 $g (x) ＝ (1 - 4 m) \sqrt{x}$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上是增函数，则 $a ＝$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $4$

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12. 复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元.（参考数据 ${1.0225}^{4} = 1.093 ， {1.0225}^{5} = 1.117 ， {1.0401}^{4} = 1.170 ， {1.0401}^{5} = 1.217$ ）

A、176 B、100 C、77 D、88

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二、填空题

13. 不等式 $4^{x} > 2^{x^{2} - 3}$ 的解集为.

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14. 指数函数 $y = a^{x}$ 在 $[1, 2]$ 上最大值与最小值之差为6，则 $a =$ .

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15. 函数 $f (x) = a^{x - 1} + 1 (a > 0 ， a \neq 1)$ 的图像向左平移 $1$ 个单位后所得新函数的图象恒过定点.

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16. 函数 $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$ 在 $(- 1 ， + \infty)$ 上的值域为．

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17. 已知指数函数f（x）的图象过点（–2，4），则不等式f（x）>1的解集为．

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18. 已知函数 $f (x) = {\begin{cases} a \cdot 2^{x} ， x \geq 0 \\ 2^{- x} ， x < 0 \end{cases} (a \in R)$ ，若 $f (f (- 1)) = 1$ ，则 $a =$ .

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三、解答题

19. 比较下列各题中两个值的大小．

(1)、1.8^2.2 ， 1.8³；

(2)、0.7^－0.3 ， 0.7^－0.4；

(3)、1.9^0.4 ， 0.9^2.4.

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20. 求不等式 $a^{2 x - 7} > a^{4 x - 1}$ $(a > 0 且 a \neq 1)$ 中 $x$ 的取值范围。

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21. 已知函数f（x）=a ^x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2， $\frac{1}{9}$ ）

(1)、求a的值

(2)、比较f（2）与f（b²+2）的大小．

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22. 已知函数f（x）= ${(\frac{1}{2})}^{| x |}$

(1)、作出函数f（x）的图象；

(2)、直接写出函数f（x）的值域；

(3)、求 f[f（﹣1）]的值．

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23. 已知函数f（x）=a^x⁺¹+2（a＞0，a≠1）的图象经过点（1，11），

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、求函数y=[f（x）]²﹣f（x）的值域．

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24. 已知函数 $f (x) = a^{x}$ ， $g (x) = {(\frac{1}{a})}^{x}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）， $f (- 1) = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的解析式；

(2)、在同一坐标系中画出函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的图象；

(3)、如果 $f (x) < g (x)$ ，请直接写出 $x$ 的取值范围．

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25. 已知函数f（x）= ${(\frac{1}{3})}^{a x^{2} - 4 x + 3}$ ，

(1)、若a=﹣1，求f（x）的单调区间；

(2)、若f（x）有最大值3，求a的值．

(3)、若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围．

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