人教版数学八年级上册第13章 13.3.2等边三角形 同步练习
试卷更新日期：2017-08-09 类型：同步测试
一、单选题
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1. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ）
A、 cm B、2cm C、2 cm D、4cm2. 如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（ ）
A、2 B、3 C、12﹣4 D、6 ﹣63. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ）
A、 B、 C、 D、4. 如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE，若AB=3，DE=1，则△EFC的面积为（ ）
A、 B、1 C、 D、5. 如图，在正方形ABCD的内侧作等边△ADE，则∠EBC的度数为（ ）
A、10° B、12.5° C、15° D、20°6. 点P在正方形ABCD内，且△PAB是等边三角形，那么∠DCP为（ ）A、15° B、18° C、22.5° D、30°7. 如图，已知等边△ABC，在平面上找一点P，使得△PAB、△PBC和△PAC都是等腰三角形，这样的点P的个数是（ ）
A、1 B、4 C、7 D、108. 如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ）
A、∠BDE=120° B、∠ACE=120° C、AB=BE D、AD=BE9. 如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（ ）
A、4.5 B、5 C、5.5 D、610. 下列说法正确的是（ ）A、完全重合的两个三角形全等 B、面积相等的两个三角形全等 C、所有的等边三角形全等 D、形状相同的两个三角形全等11. 下列说法正确的是（ ）A、周长相等的两个三角形全等 B、面积相等的两个三角形全等 C、完全重合的两个三角形全等 D、所有的等边三角形全等12. 如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（ ）
A、60° B、65° C、70° D、75°二、填空题
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13. 如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是 ．
14. 如图，四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则∠BDP= ．
15. 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于 ．
16. 如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为 ．
17. 如图，∠MON=30°，点A1 ， A2 ， A3 ， …在射线ON上，点B1 ， B2 ， B3 ， …在射线OM上，△A1B1A2 ， △A2B2A3 ， △A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为 ．
三、解答题
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18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明．
19. △ABD和△AEC都是等边三角形，连CD、BE，若BE=6，求DC的长．
四、综合题
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20. 如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．
(1)、求证：AD=DC；(2)、如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．
