人教A版（2019）数学必修第一册4.1指数

试卷更新日期：2020-02-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 化简 ${(\sqrt[3]{{(- 5)}^{2}})}^{\frac{3}{4}}$ 的结果为（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、﹣5

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2. 化简： $\sqrt{{(π - 4)}^{2}} + π =$ （）

A、4 B、 $2 π - 4$ C、 $2 π - 4$ 或4 D、 $4 - 2 π$

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3. $\sqrt{a • \sqrt[3]{a • \sqrt{a}}}$ 的分数指数幂表示为（）

A、 $a^{\frac{3}{2}}$ B、a³ C、 $a^{\frac{3}{4}}$ D、都不对

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4. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + 8^{\frac{2}{3}} + {(2019)}^{0} =$ （）

A、6 B、7 C、8 D、 $\frac{3}{2}$

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5. 计算： $2 a^{2} b^{3} \times 3 a^{3} b =$ （）

A、 $5 a^{6} b^{3}$ B、 $6 a^{6} b^{3}$ C、 $6 a^{5} b^{4}$ D、 $5 a^{5} b^{4}$

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6. 已知 $x - x^{- 1} = 3$ ，则 $x^{2} + x^{- 2}$ 的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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7. 化简 $\sqrt[3]{a \sqrt{a}} \div a^{\frac{7}{6}} (a > 0)$ =（）

A、 $a^{\frac{5}{3}}$ B、 $a^{\frac{2}{3}}$ C、1 D、 $a^{- \frac{2}{3}}$

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8. $\sqrt[4]{a - 2}$ +（a﹣4）⁰有意义，则a的取值范围是（）

A、a≥2 B、2≤a＜4或a＞4 C、a≠2 D、a≠4

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9. 若 $\sqrt[6]{a^{2} - 4 a + 4} = \sqrt[3]{2 - a}$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \in R$ B、 $a = 2$ C、 $a > 2$ D、 $a \leq 2$

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10. 计算 $\frac{{(2^{n + 1})}^{2} \cdot {(\frac{1}{2})}^{2 n + 1}}{4^{n} \cdot 8^{- 2}} (n \in N^{*})$ 的结果为（）

A、 $2^{2 n + 5}$ B、 $2^{n^{2} - 2 n + 6}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{2 n - 7}$ D、 $\frac{1}{64}$

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11. 已知 $x + y = 12$ ， $x y = 9$ 且 $x < y$ ，则 $\frac{x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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12. 某人在2013年投资的1000万元，如果年收益率是5%，按复利计算，5年后能收回的本利和为（）

A、1000×（1+5×5%）万元 B、1000×（1+5%）⁵万元 C、 $1000 \times \frac{1.05 \times (1 - {1.05}^{4})}{1 - 1.05}$ 万元 D、 $1000 \times \frac{1.05 \times (1 - {1.05}^{2})}{1 - 1.05}$ 万元

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{6 \frac{1}{4}} + {(3 \frac{3}{8})}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{125} =$ ．

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14. 化简：（式中字母都是正数）（ $\sqrt[3]{\sqrt[6]{a^{9}}}$ ）²•（ $\sqrt[6]{\sqrt[3]{a^{9}}}$ ）²= ．

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15. ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(\frac{1}{2})}^{0} - 4^{\frac{3}{2}} + {(0.064)}^{- \frac{1}{3}} =$ ．

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16. ${[{(2 \sqrt{2} + 3)}^{2} {(2 \sqrt{2} - 3)}^{2}]}^{\frac{1}{3}} + 8^{\frac{2}{3}} =$ ．

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17. $\sqrt{11 - 2 \sqrt{30}} + \sqrt{7 - 2 \sqrt{10}}$ ＝.

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18. $(2 a^{- 3} b^{- \frac{2}{3}}) \cdot (- 3 a^{- 1} b) \div (4 a^{- 4} b^{- \frac{5}{3}}) (a > 0 ， b > 0) =$ .

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三、解答题

19. 用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；

(1)、 $\sqrt{a^{6} b^{5}}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{m^{2}}$ ；

(3)、 $\sqrt{{(m - n)}^{3}}$ （m＞n）；

(4)、 $\sqrt{a} • \sqrt[3]{a}$ ；

(5)、 $\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}$ ．

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20. 计算求值：

(1)、 ${0.064}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{7}{8})}^{0} + 16^{\frac{3}{4}} + {0.25}^{\frac{1}{2}}$

(2)、若 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{5}$ ，求 $x + x^{- 1}$ 的值

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21.

(1)、 ${(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(9.6)}^{0} - {(\frac{27}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

(2)、 ${(a^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[3]{b^{2}})}^{- 3} \div \sqrt{b^{- 4} \cdot \sqrt{a^{- 2}}}$

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22. 求下列各式的值：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{3} \times \sqrt[3]{3 \frac{3}{8}} - \sqrt{12}$ ；

(3)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{\frac{3}{2}} + {0.2}^{- 2} - π^{0} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{1}{3}}$ ；

(4)、 $\frac{5 x^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{(- \frac{1}{4} x^{- 1} y^{\frac{1}{2}}) (- \frac{5}{6} x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{6}})}$ ．

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